प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2)$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = - x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2)$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $- x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2) = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2) = 0$

चरण 1.2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{3} = 0$

${(3 x - 4)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

चरण 1.2.3

$x^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$x^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{3} = 0$

चरण 1.2.3.2

$x$ के लिए $x^{3} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

चरण 1.2.3.2.2

$\sqrt[3]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

चरण 1.2.3.2.2.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$x = 0$

चरण 1.2.4

${(3 x - 4)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

${(3 x - 4)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(3 x - 4)}^{2} = 0$

चरण 1.2.4.2

$x$ के लिए ${(3 x - 4)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$3 x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 x - 4 = 0$

चरण 1.2.4.2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$3 x = 4$

चरण 1.2.4.2.2.2

$3 x = 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.2.1

$3 x = 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

चरण 1.2.4.2.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

चरण 1.2.4.2.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{4}{3}$

चरण 1.2.5

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 1.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 1.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{4}{3}, - 2$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (\frac{4}{3}, 0), (- 2, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = - {(0)}^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 0^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 0^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} (0 + 2)$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = - {(0)}^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

चरण 2.2.4

$- {(0)}^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = - 0 {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

चरण 2.2.4.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

चरण 2.2.4.3

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 {(0 - 4)}^{2} ((0) + 2)$

चरण 2.2.4.4

$0$ में से $4$ घटाएं.

$y = 0 {(- 4)}^{2} ((0) + 2)$

चरण 2.2.4.5

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 0 \cdot 16 ((0) + 2)$

चरण 2.2.4.6

$0$ को $16$ से गुणा करें.

$y = 0 ((0) + 2)$

चरण 2.2.4.7

$0$ और $2$ जोड़ें.

$y = 0 \cdot 2$

चरण 2.2.4.8

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$y = 0$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (\frac{4}{3}, 0), (- 2, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 4