प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{2} x^{2} - x - 6$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = \frac{1}{2} x^{2} - x - 6$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $\frac{1}{2} x^{2} - x - 6 = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} x^{2} - x - 6 = 0$

चरण 1.2.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2}}{2} - x - 6 = 0$

चरण 1.2.3

लघुत्तम सामान्य भाजक $2$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

चरण 1.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

चरण 1.2.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

चरण 1.2.3.2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 6 = 0$

चरण 1.2.3.2.3

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$x^{2} - 2 x - 12 = 0$

चरण 1.2.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.5

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 2$ और $c = - 12$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.2.2

$- 4$ को $- 12$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.3

$4$ और $48$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.4

$52$ को $2^{2} \cdot 13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.4.1

$52$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

चरण 1.2.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

चरण 1.2.7

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.2.2

$- 4$ को $- 12$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.3

$4$ और $48$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.4

$52$ को $2^{2} \cdot 13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.4.1

$52$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

चरण 1.2.7.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

चरण 1.2.7.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 1 + \sqrt{13}$

चरण 1.2.8

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.2.2

$- 4$ को $- 12$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.3

$4$ और $48$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.4

$52$ को $2^{2} \cdot 13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.4.1

$52$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

चरण 1.2.8.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

चरण 1.2.8.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 1 - \sqrt{13}$

चरण 1.2.9

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 1 + \sqrt{13}, 1 - \sqrt{13}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(1 + \sqrt{13}, 0), (1 - \sqrt{13}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - (0) - 6$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (0) - 6$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - (0) - 6$

चरण 2.2.3

$\frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - (0) - 6$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - (0) - 6$

चरण 2.2.3.1.2

$\frac{1}{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 - (0) - 6$

चरण 2.2.3.1.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 - 6$

चरण 2.2.3.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 - 6$

चरण 2.2.3.2.2

$0$ में से $6$ घटाएं.

$y = - 6$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 6)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(1 + \sqrt{13}, 0), (1 - \sqrt{13}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 6)$

चरण 4