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प्री-कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप होगा, जहां स्थिरांक का एक गुणनखंड है और प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.
चरण 2
का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.
चरण 3
वास्तविक मूल ज्ञात करने के लिए बहुपद में संभावित मूलों को एक-एक करके प्रतिस्थापित करें. यह जांचने के लिए सरल करें कि क्या मान है, जिसका मतलब है कि यह एक मूल है.
चरण 4
चरण 4.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.1.1
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 4.1.2
को से गुणा करें.
चरण 4.1.3
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 4.1.4
को से गुणा करें.
चरण 4.1.5
को से गुणा करें.
चरण 4.2
संख्याओं को जोड़कर सरल करें.
चरण 4.2.1
और जोड़ें.
चरण 4.2.2
और जोड़ें.
चरण 5
चूंकि एक ज्ञात मूल है, बहुपद को से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.
चरण 6
चरण 6.1
भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.
चरण 6.2
भाज्य में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.
चरण 6.3
परिणाम में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक से गुणा करें और के परिणाम को भाज्य में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.
चरण 6.4
गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.
चरण 6.5
परिणाम में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक से गुणा करें और के परिणाम को भाज्य में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.
चरण 6.6
गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.
चरण 6.7
परिणाम में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक से गुणा करें और के परिणाम को भाज्य में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.
चरण 6.8
गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.
चरण 6.9
अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.
चरण 7
चरण 7.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 7.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 7.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 7.4
में से का गुणनखंड करें.
चरण 7.5
में से का गुणनखंड करें.
चरण 8
चरण 8.1
AC विधि का उपयोग करके का गुणनखंड करें.
चरण 8.1.1
के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल है और जिसका योग है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल है और जिसका योग है.
चरण 8.1.2
इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.
चरण 8.2
अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.
चरण 9
चरण 9.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 9.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 9.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 9.1.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 9.1.4
में से का गुणनखंड करें.
चरण 9.1.5
में से का गुणनखंड करें.
चरण 9.2
गुणनखंड करें.
चरण 9.2.1
AC विधि का उपयोग करके का गुणनखंड करें.
चरण 9.2.1.1
के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल है और जिसका योग है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल है और जिसका योग है.
चरण 9.2.1.2
इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.
चरण 9.2.2
अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.
चरण 10
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 11
को के बराबर सेट करें.
चरण 12
चरण 12.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 12.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 13
चरण 13.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 13.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 14
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
चरण 15