प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} - 12 x + 3 < 0$

चरण 1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$x^{2} - 12 x + 3 = 0$

चरण 2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 12$ और $c = 3$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2.2

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.3

$144$ में से $12$ घटाएं.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4

$132$ को $2^{2} \cdot 33$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$132$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$

चरण 4.3

$\frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$ को सरल करें.

$x = 6 \pm \sqrt{33}$

चरण 5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.2.2

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.3

$144$ में से $12$ घटाएं.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.4

$132$ को $2^{2} \cdot 33$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$132$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$

चरण 5.3

$\frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$ को सरल करें.

$x = 6 \pm \sqrt{33}$

चरण 5.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 6 + \sqrt{33}$

चरण 6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.2.2

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.3

$144$ में से $12$ घटाएं.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.4

$132$ को $2^{2} \cdot 33$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

$132$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$

चरण 6.3

$\frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$ को सरल करें.

$x = 6 \pm \sqrt{33}$

चरण 6.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 6 - \sqrt{33}$

चरण 7

हल समेकित करें.

$x = 6 + \sqrt{33}, 6 - \sqrt{33}$

चरण 8

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < 6 - \sqrt{33}$

$6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$

$x > 6 + \sqrt{33}$

चरण 9

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

अंतराल $x < 6 - \sqrt{33}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

अंतराल $x < 6 - \sqrt{33}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 9.1.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

${(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3 < 0$

चरण 9.1.3

बाईं ओर $3$ दाईं ओर $0$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 9.2

अंतराल $6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

अंतराल $6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 3$

चरण 9.2.2

मूल असमानता में $x$ को $3$ से बदलें.

${(3)}^{2} - 12 \cdot 3 + 3 < 0$

चरण 9.2.3

बाईं ओर $- 24$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 9.3

अंतराल $x > 6 + \sqrt{33}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

अंतराल $x > 6 + \sqrt{33}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 14$

चरण 9.3.2

मूल असमानता में $x$ को $14$ से बदलें.

${(14)}^{2} - 12 \cdot 14 + 3 < 0$

चरण 9.3.3

बाईं ओर $31$ दाईं ओर $0$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 9.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < 6 - \sqrt{33}$ गलत

$6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$ सही

$x > 6 + \sqrt{33}$ गलत

$x < 6 - \sqrt{33}$ गलत

$6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$ सही

$x > 6 + \sqrt{33}$ गलत

चरण 10

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$

चरण 11

असमानता को अंतराल संकेतन में बदलें.

$(6 - \sqrt{33}, 6 + \sqrt{33})$

चरण 12