प्री-कैलकुलस उदाहरण

$4 x^{2} + 9 < 6 x$

चरण 1

असमानता के दोनों पक्षों से $6 x$ घटाएं.

$4 x^{2} + 9 - 6 x < 0$

चरण 2

असमानता को समीकरण में बदलें.

$4 x^{2} + 9 - 6 x = 0$

चरण 3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4

द्विघात सूत्र में $a = 4$ , $b = - 6$ और $c = 9$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.2.2

$- 16$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.3

$36$ में से $144$ घटाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.4

$- 108$ को $- 1 (108)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.5

$\sqrt{- 1 (108)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.7

$108$ को $6^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1

$108$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.7.2

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.9

$6$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

चरण 5.3

$\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ को सरल करें.

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

चरण 6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.1.2.2

$- 16$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.1.3

$36$ में से $144$ घटाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.1.4

$- 108$ को $- 1 (108)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.1.5

$\sqrt{- 1 (108)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.1.7

$108$ को $6^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.7.1

$108$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.1.7.2

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 6.1.9

$6$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

चरण 6.3

$\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ को सरल करें.

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

चरण 6.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

चरण 7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.2.2

$- 16$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.3

$36$ में से $144$ घटाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.4

$- 108$ को $- 1 (108)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.5

$\sqrt{- 1 (108)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.7

$108$ को $6^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.7.1

$108$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.7.2

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.9

$6$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

चरण 7.3

$\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ को सरल करें.

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

चरण 7.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}$

चरण 8

प्रमुख गुणांक की पहचान करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$9$ ले जाएं.

$4 x^{2} - 6 x + 9$

चरण 8.2

एक बहुपद में प्रमुख पद उच्चतम घात वाला पद है.

$4 x^{2}$

चरण 8.3

एक बहुपद में प्रमुख गुणांक प्रमुख पद का गुणांक होता है.

$4$

चरण 9

चूंकि कोई वास्तविक x- अंत:खंड नहीं है और प्रमुख गुणांक धनात्मक है, परवलय खुलता है और $4 x^{2} + 9 - 6 x$ हमेशा $0$ से बड़ा होता है.

कोई हल नहीं