प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + 6 x > - 10$

चरण 1

असमानता के दोनों पक्षों में $10$ जोड़ें.

$x^{2} + 6 x + 10 > 0$

चरण 2

असमानता को समीकरण में बदलें.

$x^{2} + 6 x + 10 = 0$

चरण 3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 6$ और $c = 10$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.2.2

$- 4$ को $10$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.3

$36$ में से $40$ घटाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.4

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2}$

चरण 5.3

$\frac{- 6 \pm 2 i}{2}$ को सरल करें.

$x = - 3 \pm i$

चरण 6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.2.2

$- 4$ को $10$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.3

$36$ में से $40$ घटाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.4

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2}$

चरण 6.3

$\frac{- 6 \pm 2 i}{2}$ को सरल करें.

$x = - 3 \pm i$

चरण 6.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = - 3 + i$

चरण 7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.2.2

$- 4$ को $10$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.3

$36$ में से $40$ घटाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.4

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2}$

चरण 7.3

$\frac{- 6 \pm 2 i}{2}$ को सरल करें.

$x = - 3 \pm i$

चरण 7.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = - 3 - i$

चरण 8

प्रमुख गुणांक की पहचान करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

एक बहुपद में प्रमुख पद उच्चतम घात वाला पद है.

$x^{2}$

चरण 8.2

एक बहुपद में प्रमुख गुणांक प्रमुख पद का गुणांक होता है.

$1$

चरण 9

चूंकि कोई वास्तविक x- अंत:खंड नहीं है और प्रमुख गुणांक धनात्मक है, परवलय खुलता है और $x^{2} + 6 x$ हमेशा $0$ से बड़ा होता है.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 10

असमानता को अंतराल संकेतन में बदलें.

$(- \infty, \infty)$

चरण 11