प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = 26 \cdot e^{0.5 t}$

चरण 1

$f (t) = 26 \cdot e^{0.5 t}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 26 \cdot e^{0.5 t}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$t = 26 \cdot e^{0.5 y}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $26 \cdot e^{0.5 y} = t$ के रूप में फिर से लिखें.

$26 \cdot e^{0.5 y} = t$

चरण 3.2

$26 \cdot e^{0.5 y} = t$ के प्रत्येक पद को $26$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$26 \cdot e^{0.5 y} = t$ के प्रत्येक पद को $26$ से विभाजित करें.

$\frac{26 \cdot e^{0.5 y}}{26} = \frac{t}{26}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$26$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{26 \cdot e^{0.5 y}}{26} = \frac{t}{26}$

चरण 3.2.2.1.2

$e^{0.5 y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{0.5 y} = \frac{t}{26}$

चरण 3.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{0.5 y}) = \ln (\frac{t}{26})$

चरण 3.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$0.5 y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{0.5 y})$ का प्रसार करें.

$0.5 y \ln (e) = \ln (\frac{t}{26})$

चरण 3.4.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$0.5 y \cdot 1 = \ln (\frac{t}{26})$

चरण 3.4.3

$0.5$ को $1$ से गुणा करें.

$0.5 y = \ln (\frac{t}{26})$

चरण 3.5

$0.5 y = \ln (\frac{t}{26})$ के प्रत्येक पद को $0.5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$0.5 y = \ln (\frac{t}{26})$ के प्रत्येक पद को $0.5$ से विभाजित करें.

$\frac{0.5 y}{0.5} = \frac{\ln (\frac{t}{26})}{0.5}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$0.5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0.5 y}{0.5} = \frac{\ln (\frac{t}{26})}{0.5}$

चरण 3.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (\frac{t}{26})}{0.5}$

चरण 3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$1$ से गुणा करें.

$y = \frac{1 \ln (\frac{t}{26})}{0.5}$

चरण 3.5.3.2

$0.5$ में से $0.5$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{1 \ln (\frac{t}{26})}{0.5 (1)}$

चरण 3.5.3.3

अलग-अलग भिन्न

$y = \frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (\frac{t}{26})}{1}$

चरण 3.5.3.4

$1$ को $0.5$ से विभाजित करें.

$y = 2 \frac{\ln (\frac{t}{26})}{1}$

चरण 3.5.3.5

$\ln (\frac{t}{26})$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = 2 \ln (\frac{t}{26})$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (t) = 2 \ln (\frac{t}{26})$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (t) = 2 \ln (\frac{t}{26})$ , $f (t) = 26 \cdot e^{0.5 t}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (t)) = t$ और $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (t))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (t))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 \ln (\frac{26 \cdot e^{0.5 t}}{26})$

चरण 5.2.3

$26$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 \ln (\frac{26 \cdot e^{0.5 t}}{26})$

चरण 5.2.3.2

$e^{0.5 t}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 \ln (e^{0.5 t})$

चरण 5.2.4

$0.5 t$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 (0.5 t \ln (e))$

चरण 5.2.5

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 (0.5 t \cdot 1)$

चरण 5.2.6

$0.5$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 (0.5 t)$

चरण 5.2.7

$2 (0.5 t)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

$0.5$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 1 t$

चरण 5.2.7.2

$t$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = t$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (t))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (t))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (2 \ln (\frac{t}{26}))$ का मान ज्ञात करें.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot e^{0.5 (2 \ln (\frac{t}{26}))}$

चरण 5.3.3

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (\frac{t}{26})$ को सरल करें.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot e^{0.5 \ln ({(\frac{t}{26})}^{2})}$

चरण 5.3.4

$0.5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $0.5 \ln ({(\frac{t}{26})}^{2})$ को सरल करें.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot e^{\ln ({({(\frac{t}{26})}^{2})}^{0.5})}$

चरण 5.3.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot {({(\frac{t}{26})}^{2})}^{0.5}$

चरण 5.3.6

घातांक को ${({(\frac{t}{26})}^{2})}^{0.5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot {(\frac{t}{26})}^{2 \cdot 0.5}$

चरण 5.3.6.2

$2$ को $0.5$ से गुणा करें.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot (\frac{t}{26})$

चरण 5.3.7

सरल करें.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot \frac{t}{26}$

चरण 5.3.8

$26$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot \frac{t}{26}$

चरण 5.3.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = t$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (t)) = t$ और $f (f^{- 1} (t)) = t$ , तो $f^{- 1} (t) = 2 \ln (\frac{t}{26})$ , $f (t) = 26 \cdot e^{0.5 t}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (t) = 2 \ln (\frac{t}{26})$