प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (n) = 2 {(n - 2)}^{3}$

चरण 1

$f (n) = 2 {(n - 2)}^{3}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 2 {(n - 2)}^{3}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$n = 2 {(y - 2)}^{3}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $2 {(y - 2)}^{3} = n$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 {(y - 2)}^{3} = n$

चरण 3.2

$2 {(y - 2)}^{3} = n$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2 {(y - 2)}^{3} = n$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 {(y - 2)}^{3}}{2} = \frac{n}{2}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 {(y - 2)}^{3}}{2} = \frac{n}{2}$

चरण 3.2.2.1.2

${(y - 2)}^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(y - 2)}^{3} = \frac{n}{2}$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y - 2 = \sqrt[3]{\frac{n}{2}}$

चरण 3.4

$\sqrt[3]{\frac{n}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\sqrt[3]{\frac{n}{2}}$ को $\frac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{2}}$

चरण 3.4.2

$\frac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 3.4.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$\frac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 3.4.3.2

$\sqrt[3]{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 3.4.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

चरण 3.4.3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

चरण 3.4.3.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.5.1

$\sqrt[3]{2}$ को $2^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 3.4.3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 3.4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.3.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.3.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

चरण 3.4.3.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

चरण 3.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ को $\sqrt[3]{2^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

चरण 3.4.4.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} \sqrt[3]{4}}{2}$

चरण 3.4.5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n \cdot 4}}{2}$

चरण 3.4.5.2

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{n \cdot 4}}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{4 n}}{2}$

चरण 3.5

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (n)$ से बदलें.

$f^{- 1} (n) = \frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (n) = \frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2$ , $f (n) = 2 {(n - 2)}^{3}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (n)) = n$ और $f (f^{- 1} (n)) = n$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (n))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (n))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 {(n - 2)}^{3})}}{2} + 2$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{8 {(n - 2)}^{3}}}{2} + 2$

चरण 5.2.3.1.2

$8 {(n - 2)}^{3}$ को ${(2 (n - 2))}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(2 (n - 2))}^{3}}}{2} + 2$

चरण 5.2.3.1.3

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{2 (n - 2)}{2} + 2$

चरण 5.2.3.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{2 n + 2 \cdot - 2}{2} + 2$

चरण 5.2.3.1.5

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{2 n - 4}{2} + 2$

चरण 5.2.3.1.6

$2 n - 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.6.1

$2 n$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{2 (n) - 4}{2} + 2$

चरण 5.2.3.1.6.2

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{2 n + 2 \cdot - 2}{2} + 2$

चरण 5.2.3.1.6.3

$2 n + 2 \cdot - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{2 (n - 2)}{2} + 2$

चरण 5.2.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{2 (n - 2)}{2} + 2$

चरण 5.2.3.2.2

$n - 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = n - 2 + 2$

चरण 5.2.4

$n - 2 + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = n + 0$

चरण 5.2.4.2

$n$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = n$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (n))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (n))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2)$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 {((\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) - 2)}^{3}$

चरण 5.3.3

$(\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 0)}^{3}$

चरण 5.3.3.2

$\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2})}^{3}$

चरण 5.3.4

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2}$ पर लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{{\sqrt[3]{4 n}}^{3}}{2^{3}})$

चरण 5.3.5

${\sqrt[3]{4 n}}^{3}$ को $4 n$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$\sqrt[3]{4 n}$ को ${(4 n)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{{({(4 n)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}})$

चरण 5.3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{{(4 n)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}})$

चरण 5.3.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{{(4 n)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

चरण 5.3.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{{(4 n)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

चरण 5.3.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{4 n}{2^{3}})$

चरण 5.3.5.5

सरल करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{4 n}{2^{3}})$

चरण 5.3.6

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{4 n}{8})$

चरण 5.3.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{4 n}{2 (4)})$

चरण 5.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{4 n}{2 \cdot 4})$

चरण 5.3.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = \frac{4 n}{4}$

चरण 5.3.8

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = \frac{4 n}{4}$

चरण 5.3.8.2

$n$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = n$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (n)) = n$ और $f (f^{- 1} (n)) = n$ , तो $f^{- 1} (n) = \frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2$ , $f (n) = 2 {(n - 2)}^{3}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (n) = \frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2$