प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x^{2} - x - 3$ , $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 1

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ में न्यूमेरेटर का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = 2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3$

चरण 1.2

$f (x + h) - f (x)$ में फलन डिज़ाइनर को वास्तविक फलन से बदलें.

$(2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3) - (2 x^{2} - x - 3)$

चरण 1.3

$(2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3) - (2 x^{2} - x - 3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

${(x + h)}^{2}$ को $(x + h) (x + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 ((x + h) (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

चरण 1.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + h) (x + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (x (x + h) + h (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

चरण 1.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

चरण 1.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

चरण 1.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

चरण 1.3.1.3.1.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

चरण 1.3.1.3.2

$x h$ और $h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.3.2.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

चरण 1.3.1.3.2.2

$h x$ और $h x$ जोड़ें.

$2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

चरण 1.3.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

चरण 1.3.1.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

चरण 1.3.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

चरण 1.3.1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - (2 x^{2}) - - x - - 3$

चरण 1.3.1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.8.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} - - x - - 3$

चरण 1.3.1.8.2

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.8.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + 1 x - - 3$

चरण 1.3.1.8.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x - - 3$

चरण 1.3.1.8.3

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x + 3$

चरण 1.3.2

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x + 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$2 x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 + 0 + x + 3$

चरण 1.3.2.2

$4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3$ और $0$ जोड़ें.

$4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 + x + 3$

चरण 1.3.2.3

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$4 h x + 2 h^{2} - h - 3 + 0 + 3$

चरण 1.3.2.4

$4 h x + 2 h^{2} - h - 3$ और $0$ जोड़ें.

$4 h x + 2 h^{2} - h - 3 + 3$

चरण 1.3.2.5

$- 3$ और $3$ जोड़ें.

$4 h x + 2 h^{2} - h + 0$

चरण 1.3.2.6

$4 h x + 2 h^{2} - h$ और $0$ जोड़ें.

$4 h x + 2 h^{2} - h$

चरण 2

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ को फिर से लिखें.

$\frac{4 h x + 2 h^{2} - h}{h}$

चरण 3

$\frac{4 h x + 2 h^{2} - h}{h}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4 h x + 2 h^{2} - h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$4 h x$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (4 x) + 2 h^{2} - h}{h}$

चरण 3.1.2

$2 h^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (4 x) + h (2 h) - h}{h}$

चरण 3.1.3

$- h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (4 x) + h (2 h) + h \cdot - 1}{h}$

चरण 3.1.4

$h (4 x) + h (2 h)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (4 x + 2 h) + h \cdot - 1}{h}$

चरण 3.1.5

$h (4 x + 2 h) + h \cdot - 1$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (4 x + 2 h - 1)}{h}$

चरण 3.2

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (4 x + 2 h - 1)}{h}$

चरण 3.2.2

$4 x + 2 h - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 x + 2 h - 1$

चरण 3.3

$4 x$ और $2 h$ को पुन: क्रमित करें.

$2 h + 4 x - 1$