प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{2} - 2 x + 2 y^{2} - 6 y + 2 z^{2} - 4 z + 5$

चरण 1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = - 6$ और $c = 2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5))}}{2 \cdot 2}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5)}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5)}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 (2 x^{2}) - 8 (- 2 x) - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} - 8 (- 2 x) - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.4.2

$- 2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.4.3

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.4.4

$- 4$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.4.5

$- 8$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 40}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.5

$36$ में से $40$ घटाएं.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.6

$- 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

$- 16 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.6.2

$16 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.6.3

$- 16 z^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.6.4

$32 z$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) - 4}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.6.5

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.6.6

$4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.6.7

$4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 4 z^{2})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.6.8

$4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2}) + 4 (8 z)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.6.9

$4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z) + 4 (- 1)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.7

$4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)$ को $2^{2} (- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.9

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{4}$

चरण 3.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{4}$ को सरल करें.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2}$

चरण 4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5)}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5)}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 (2 x^{2}) - 8 (- 2 x) - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} - 8 (- 2 x) - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.4.2

$- 2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.4.3

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.4.4

$- 4$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.4.5

$- 8$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 40}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.5

$36$ में से $40$ घटाएं.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.6

$- 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

$- 16 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.6.2

$16 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.6.3

$- 16 z^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.6.4

$32 z$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) - 4}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.6.5

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.6.6

$4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.6.7

$4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 4 z^{2})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.6.8

$4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2}) + 4 (8 z)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.6.9

$4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z) + 4 (- 1)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.7

$4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)$ को $2^{2} (- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.9

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{4}$

चरण 4.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{4}$ को सरल करें.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2}$

चरण 4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2}$

चरण 5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5)}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (2 x^{2} - 2 x + 2 z^{2} - 4 z + 5)}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 (2 x^{2}) - 8 (- 2 x) - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} - 8 (- 2 x) - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.4.2

$- 2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 8 (2 z^{2}) - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.4.3

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} - 8 (- 4 z) - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.4.4

$- 4$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.4.5

$- 8$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 40}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.5

$36$ में से $40$ घटाएं.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.6

$- 16 x^{2} + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1

$- 16 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 16 x - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.6.2

$16 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) - 16 z^{2} + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.6.3

$- 16 z^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 32 z - 4}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.6.4

$32 z$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) - 4}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.6.5

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.6.6

$4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.6.7

$4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 4 z^{2})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.6.8

$4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2}) + 4 (8 z)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.6.9

$4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z) + 4 (- 1)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.7

$4 (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)$ को $2^{2} (- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 2^{2} x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.9

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{4}$

चरण 5.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{4}$ को सरल करें.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2}$

चरण 5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = \frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2}$

चरण 6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 4 z^{2} + 8 z - 1}}{2}$

चरण 7