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प्री-कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप होगा, जहां स्थिरांक का एक गुणनखंड है और प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.
चरण 2
का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.
चरण 3
वास्तविक मूल ज्ञात करने के लिए बहुपद में संभावित मूलों को एक-एक करके प्रतिस्थापित करें. यह जांचने के लिए सरल करें कि क्या मान है, जिसका मतलब है कि यह एक मूल है.
चरण 4
चरण 4.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.1.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.1.3
को से गुणा करें.
चरण 4.1.4
को से गुणा करें.
चरण 4.2
जोड़कर और घटाकर सरल करें.
चरण 4.2.1
में से घटाएं.
चरण 4.2.2
और जोड़ें.
चरण 4.2.3
में से घटाएं.
चरण 5
चूंकि एक ज्ञात मूल है, बहुपद को से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.
चरण 6
चरण 6.1
भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.
चरण 6.2
भाज्य में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.
चरण 6.3
परिणाम में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक से गुणा करें और के परिणाम को भाज्य में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.
चरण 6.4
गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.
चरण 6.5
परिणाम में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक से गुणा करें और के परिणाम को भाज्य में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.
चरण 6.6
गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.
चरण 6.7
परिणाम में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक से गुणा करें और के परिणाम को भाज्य में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.
चरण 6.8
गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.
चरण 6.9
अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.
चरण 6.10
भागफल बहुपद को सरल करें.
चरण 7
चरण 7.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 7.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
चरण 7.3
को सरल करें.
चरण 7.3.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 7.3.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 7.3.3
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 7.3.4
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 7.3.5
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 7.3.6
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 7.4
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
चरण 7.4.1
सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए के धनात्मक मान का उपयोग करें.
चरण 7.4.2
इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.
चरण 7.4.3
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
चरण 8
बहुपद को रैखिक गुणनखंडों के सेट के रूप में लिखा जा सकता है.
चरण 9
ये बहुपद के मूल (शून्य) हैं.
चरण 10