प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} - 64$

चरण 1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

$q = \pm 1$

चरण 2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

चरण 3

वास्तविक मूल ज्ञात करने के लिए बहुपद में संभावित मूलों को एक-एक करके प्रतिस्थापित करें. यह जांचने के लिए सरल करें कि क्या मान $0$ है, जिसका मतलब है कि यह एक मूल है.

${(8)}^{2} - 64$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $x = 8$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 - 64$

चरण 4.2

$64$ में से $64$ घटाएं.

$0$

चरण 5

चूंकि $8$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 8$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{2} - 64}{x - 8}$

चरण 6

इसके बाद, शेष बहुपद के मूल ज्ञात कीजिए. बहुपद के क्रम को $1$ से कम कर दिया गया है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$8$	$1$	$0$	$- 64$

चरण 6.2

भाज्य $(1)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$8$	$1$	$0$	$- 64$

	$1$

चरण 6.3

परिणाम $(1)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(8)$ से गुणा करें और $(8)$ के परिणाम को भाज्य $(0)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$8$	$1$	$0$	$- 64$
		$8$
	$1$

चरण 6.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$8$	$1$	$0$	$- 64$
		$8$
	$1$	$8$

चरण 6.5

परिणाम $(8)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(8)$ से गुणा करें और $(64)$ के परिणाम को भाज्य $(- 64)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$8$	$1$	$0$	$- 64$
		$8$	$64$
	$1$	$8$

चरण 6.6

$8$	$1$	$0$	$- 64$
		$8$	$64$
	$1$	$8$	$0$

चरण 6.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(1) x + 8$

चरण 6.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

$x + 8$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$x = - 8$

चरण 8

बहुपद को रैखिक गुणनखंडों के सेट के रूप में लिखा जा सकता है.

$(x - 8) (x + 8)$

चरण 9

ये बहुपद $x^{2} - 64$ के मूल (शून्य) हैं.

$x = 8, - 8$

चरण 10