प्री-कैलकुलस उदाहरण

$4 x^{8} - 13 x^{4} + 9$

चरण 1

$x^{8}$ को ${(x^{4})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 {(x^{4})}^{2} - 13 x^{4} + 9$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{4}$ . $x^{4}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$4 u^{2} - 13 u + 9$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ है और जिसका योग $b = - 13$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 13 u$ में से $- 13$ का गुणनखंड करें.

$4 u^{2} - 13 (u) + 9$

चरण 3.1.2

$- 13$ को $- 4$ जोड़ $- 9$ के रूप में फिर से लिखें

$4 u^{2} + (- 4 - 9) u + 9$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 u^{2} - 4 u - 9 u + 9$

चरण 3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(4 u^{2} - 4 u) - 9 u + 9$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$4 u (u - 1) - 9 (u - 1)$

चरण 3.3

महत्तम समापवर्तक, $u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(u - 1) (4 u - 9)$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4}$ से बदलें.

$(x^{4} - 1) (4 x^{4} - 9)$

चरण 5

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$({(x^{2})}^{2} - 1) (4 x^{4} - 9)$

चरण 6

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) (4 x^{4} - 9)$

चरण 7

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) (4 x^{4} - 9)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}) (4 x^{4} - 9)$

चरण 8.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)) (4 x^{4} - 9)$

चरण 8.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (4 x^{4} - 9)$

चरण 9

$4 x^{4}$ को ${(2 x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(2 x^{2})}^{2} - 9)$

चरण 10

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(2 x^{2})}^{2} - 3^{2})$

चरण 11

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2 x^{2}$ और $b = 3$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((2 x^{2} + 3) (2 x^{2} - 3))$

चरण 11.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 3) (2 x^{2} - 3)$