प्री-कैलकुलस उदाहरण

$4 a^{2} c^{2} - {(a^{2} - b^{2} + c^{2})}^{2}$

चरण 1

$4 a^{2} c^{2}$ को ${(2 a c)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2 a c)}^{2} - {(a^{2} - b^{2} + c^{2})}^{2}$

चरण 2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2 a c$ और $b = a^{2} - b^{2} + c^{2}$ .

$(2 a c + a^{2} - b^{2} + c^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 a c + a^{2} - b^{2} + c^{2}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$(- b^{2} + 2 a c + a^{2} + c^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

चरण 3.1.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$(- b^{2} + a^{2} + 2 a c + c^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

चरण 3.1.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 a c = 2 \cdot a \cdot c$

चरण 3.1.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$(- b^{2} + a^{2} + 2 \cdot a \cdot c + c^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

चरण 3.1.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = a$ और $b = c$ है.

$(- b^{2} + {(a + c)}^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

चरण 3.1.3

$- b^{2}$ और ${(a + c)}^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$({(a + c)}^{2} - b^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

चरण 3.1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = a + c$ और $b = b$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(a + c + b) (a + c - b) (2 a c - a^{2} - - b^{2} - c^{2})$

चरण 3.3

$- - b^{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(a + c + b) (a + c - b) (2 a c - a^{2} + 1 b^{2} - c^{2})$

चरण 3.3.2

$b^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$(a + c + b) (a + c - b) (2 a c - a^{2} + b^{2} - c^{2})$

चरण 3.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 a c - a^{2} + b^{2} - c^{2}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} + 2 a c - a^{2} - c^{2})$

चरण 3.4.1.2

कोष्ठक लगाएं.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} + 2 (a c) - a^{2} - c^{2})$

चरण 3.4.1.3

मान लीजिए $u = a c$ . $a c$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} + 2 u - a^{2} - c^{2})$

चरण 3.4.1.4

$2 u - a^{2} - c^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.4.1

$2 u$ ले जाएं.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - a^{2} - c^{2} + 2 u)$

चरण 3.4.1.4.2

$- a^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2}) - c^{2} + 2 u)$

चरण 3.4.1.4.3

$- c^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2}) - (c^{2}) + 2 u)$

चरण 3.4.1.4.4

$2 u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2}) - (c^{2}) - (- 2 u))$

चरण 3.4.1.4.5

$- (a^{2}) - (c^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} + c^{2}) - (- 2 u))$

चरण 3.4.1.4.6

$- (a^{2} + c^{2}) - (- 2 u)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} + c^{2} - 2 u))$

चरण 3.4.1.5

$u$ की सभी घटनाओं को $a c$ से बदलें.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} + c^{2} - 2 (a c)))$

चरण 3.4.1.6

कोष्ठक हटा दें.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} + c^{2} - 2 a c))$

चरण 3.4.1.7

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.7.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} - 2 a c + c^{2}))$

चरण 3.4.1.7.2

$2 a c = 2 \cdot a \cdot c$

चरण 3.4.1.7.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} - 2 \cdot a \cdot c + c^{2}))$

चरण 3.4.1.7.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = a$ और $b = c$ है.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - {(a - c)}^{2})$

चरण 3.4.1.8

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = b$ और $b = a - c$ .

$(a + c + b) (a + c - b) ((b + a - c) (b - (a - c)))$

चरण 3.4.1.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(a + c + b) (a + c - b) ((b + a - c) (b - a - - c))$

चरण 3.4.1.9.2

$- - c$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.9.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(a + c + b) (a + c - b) ((b + a - c) (b - a + 1 c))$

चरण 3.4.1.9.2.2

$c$ को $1$ से गुणा करें.

$(a + c + b) (a + c - b) ((b + a - c) (b - a + c))$

चरण 3.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(a + c + b) (a + c - b) (b + a - c) (b - a + c)$