प्री-कैलकुलस उदाहरण

$3 x^{4} + 7 x^{3} - 10 x^{2} - 28 x - 8$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$7 x^{3} - 28 x + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

चरण 2

$7 x^{3} - 28 x$ में से $7 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$7 x^{3}$ में से $7 x$ का गुणनखंड करें.

$7 x (x^{2}) - 28 x + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

चरण 2.2

$- 28 x$ में से $7 x$ का गुणनखंड करें.

$7 x (x^{2}) + 7 x (- 4) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

चरण 2.3

$7 x (x^{2}) + 7 x (- 4)$ में से $7 x$ का गुणनखंड करें.

$7 x (x^{2} - 4) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

चरण 3

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$7 x (x^{2} - 2^{2}) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

चरण 4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$7 x ((x + 2) (x - 2)) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

चरण 4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

चरण 5

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 {(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} - 8$

चरण 6

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} - 10 u - 8$

चरण 7

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ है और जिसका योग $b = - 10$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- 10 u$ में से $- 10$ का गुणनखंड करें.

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} - 10 (u) - 8$

चरण 7.1.2

$- 10$ को $2$ जोड़ $- 12$ के रूप में फिर से लिखें

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} + (2 - 12) u - 8$

चरण 7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} + 2 u - 12 u - 8$

चरण 7.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 u^{2} + 2 u) - 12 u - 8$

चरण 7.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$7 x (x + 2) (x - 2) + u (3 u + 2) - 4 (3 u + 2)$

चरण 7.3

महत्तम समापवर्तक, $3 u + 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 u + 2) (u - 4)$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x^{2} - 4)$

चरण 9

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x^{2} - 2^{2})$

चरण 10

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) ((x + 2) (x - 2))$

चरण 10.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$

चरण 11

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$ में से $(x + 2) (x - 2)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$7 x (x + 2) (x - 2)$ में से $(x + 2) (x - 2)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x - 2) (7 x) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$

चरण 11.2

$(3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$ में से $(x + 2) (x - 2)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x - 2) (7 x) + (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} + 2)$

चरण 11.3

$(x + 2) (x - 2) (7 x) + (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} + 2)$ में से $(x + 2) (x - 2)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x - 2) (7 x + 3 x^{2} + 2)$

चरण 12

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$(x + 2) (x - 2) (7 u + 3 u^{2} + 2)$

चरण 13

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 7 u + 2)$

चरण 13.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ है और जिसका योग $b = 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$7 u$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 7 (u) + 2)$

चरण 13.2.2

$7$ को $1$ जोड़ $6$ के रूप में फिर से लिखें

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + (1 + 6) u + 2)$

चरण 13.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 1 u + 6 u + 2)$

चरण 13.2.4

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + u + 6 u + 2)$

चरण 13.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x + 2) (x - 2) ((3 u^{2} + u) + 6 u + 2)$

चरण 13.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x - 2) (u (3 u + 1) + 2 (3 u + 1))$

चरण 13.4

महत्तम समापवर्तक, $3 u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x - 2) ((3 u + 1) (u + 2))$

चरण 14

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$(x + 2) (x - 2) ((3 x + 1) (x + 2))$

चरण 14.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 2) (x - 2) (3 x + 1) (x + 2)$

चरण 15

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$x + 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2) (3 x + 1)$

चरण 15.2

$x + 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2) (3 x + 1)$

चरण 15.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) (3 x + 1)$

चरण 15.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

${(x + 2)}^{2} (x - 2) (3 x + 1)$