प्री-कैलकुलस उदाहरण

$3 x^{2} {(4 x - 12)}^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(4 x - 12)}^{2}$ को $(4 x - 12) (4 x - 12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} ((4 x - 12) (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(4 x - 12) (4 x - 12)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} (4 x (4 x - 12) - 12 (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 x^{2} (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$3 x^{2} (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$3 x^{2} (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.3.1.3

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$3 x^{2} (16 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.3.1.4

$- 12$ को $4$ से गुणा करें.

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.3.1.5

$4$ को $- 12$ से गुणा करें.

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 48 x - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.3.1.6

$- 12$ को $- 12$ से गुणा करें.

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.3.2

$- 48 x$ में से $48 x$ घटाएं.

$3 x^{2} (16 x^{2} - 96 x + 144) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} (16 x^{2}) + 3 x^{2} (- 96 x) + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- 96 x) + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.5.3

$144$ को $3$ से गुणा करें.

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$3 \cdot 16 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.6.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \cdot 16 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.6.1.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$3 \cdot 16 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.6.2

$3$ को $16$ से गुणा करें.

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.6.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.3.1

$x$ ले जाएं.

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 (x \cdot x^{2}) + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.6.3.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 (x^{1} x^{2}) + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.6.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{1 + 2} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.6.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{3} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.6.4

$3$ को $- 96$ से गुणा करें.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

चरण 1.7

$2$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 2 \cdot x^{3} (4 x - 12) \cdot 4$

चरण 1.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 x^{3} (4 x) + 2 x^{3} \cdot - 12) \cdot 4$

चरण 1.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot - 12) \cdot 4$

चरण 1.10

$- 12$ को $2$ से गुणा करें.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{3} x - 24 x^{3}) \cdot 4$

चरण 1.11

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.1

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.1.1

$x$ ले जाएं.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 (x \cdot x^{3}) - 24 x^{3}) \cdot 4$

चरण 1.11.1.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 (x^{1} x^{3}) - 24 x^{3}) \cdot 4$

चरण 1.11.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{1 + 3} - 24 x^{3}) \cdot 4$

चरण 1.11.1.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{4} - 24 x^{3}) \cdot 4$

चरण 1.11.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (8 x^{4} - 24 x^{3}) \cdot 4$

चरण 1.12

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 8 x^{4} \cdot 4 - 24 x^{3} \cdot 4$

चरण 1.13

$4$ को $8$ से गुणा करें.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 32 x^{4} - 24 x^{3} \cdot 4$

चरण 1.14

$4$ को $- 24$ से गुणा करें.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3}$

चरण 2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$48 x^{4}$ और $32 x^{4}$ जोड़ें.

$80 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} - 96 x^{3}$

चरण 2.2

$- 288 x^{3}$ में से $96 x^{3}$ घटाएं.

$80 x^{4} - 384 x^{3} + 432 x^{2}$

चरण 3

$80 x^{4} - 384 x^{3} + 432 x^{2}$ से $16 x^{2}$ के GCF का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बहुपद के प्रत्येक पद से $16 x^{2}$ के GCF का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक $80 x^{4}$ से $16 x^{2}$ के GCF का गुणनखंड करें.

$16 x^{2} (5 x^{2}) - 384 x^{3} + 432 x^{2}$

चरण 3.1.2

व्यंजक $- 384 x^{3}$ से $16 x^{2}$ के GCF का गुणनखंड करें.

$16 x^{2} (5 x^{2}) + 16 x^{2} (- 24 x) + 432 x^{2}$

चरण 3.1.3

व्यंजक $432 x^{2}$ से $16 x^{2}$ के GCF का गुणनखंड करें.

$16 x^{2} (5 x^{2}) + 16 x^{2} (- 24 x) + 16 x^{2} (27)$

चरण 3.2

चूंकि सभी पदों में $16 x^{2}$ का एक समान गुणनखंड होता है, इसलिए इसे प्रत्येक पद से निकाला जा सकता है.

$16 x^{2} (5 x^{2} - 24 x + 27)$

चरण 4

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 5 \cdot 27 = 135$ है और जिसका योग $b = - 24$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 24 x$ में से $- 24$ का गुणनखंड करें.

$16 x^{2} (5 x^{2} - 24 x + 27)$

चरण 4.1.2

$- 24$ को $- 9$ जोड़ $- 15$ के रूप में फिर से लिखें

$16 x^{2} (5 x^{2} + (- 9 - 15) x + 27)$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16 x^{2} (5 x^{2} - 9 x - 15 x + 27)$

चरण 4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$16 x^{2} ((5 x^{2} - 9 x) - 15 x + 27)$

चरण 4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$16 x^{2} (x (5 x - 9) - 3 (5 x - 9))$

चरण 4.3

महत्तम समापवर्तक, $5 x - 9$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$16 x^{2} ((5 x - 9) (x - 3))$