प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - x^{6} + 3 x^{4} + 4 x^{2}$

चरण 1

$- x^{6} + 3 x^{4} + 4 x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- x^{6} + 3 x^{4} + 4 x^{2} = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- x^{6} + 3 x^{4} + 4 x^{2}$ में से $- x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$- x^{6}$ में से $- x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- x^{2} x^{4} + 3 x^{4} + 4 x^{2} = 0$

चरण 2.1.1.2

$3 x^{4}$ में से $- x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- x^{2} x^{4} - x^{2} (- 3 x^{2}) + 4 x^{2} = 0$

चरण 2.1.1.3

$4 x^{2}$ में से $- x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- x^{2} x^{4} - x^{2} (- 3 x^{2}) - x^{2} \cdot - 4 = 0$

चरण 2.1.1.4

$- x^{2} (x^{4}) - x^{2} (- 3 x^{2})$ में से $- x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- x^{2} (x^{4} - 3 x^{2}) - x^{2} \cdot - 4 = 0$

चरण 2.1.1.5

$- x^{2} (x^{4} - 3 x^{2}) - x^{2} (- 4)$ में से $- x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- x^{2} (x^{4} - 3 x^{2} - 4) = 0$

चरण 2.1.2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4) = 0$

चरण 2.1.3

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- x^{2} (u^{2} - 3 u - 4) = 0$

चरण 2.1.4

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 3 u - 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 4$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 4, 1$

चरण 2.1.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- x^{2} ((u - 4) (u + 1)) = 0$

चरण 2.1.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- x^{2} ((x^{2} - 4) (x^{2} + 1)) = 0$

चरण 2.1.6

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x^{2} ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1)) = 0$

चरण 2.1.7

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$- x^{2} ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)) = 0$

चरण 2.1.7.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- x^{2} (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

चरण 2.3

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} = 0$

चरण 2.3.2

$x$ के लिए $x^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 2.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 2.3.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 2.3.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 2.4

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 2.5

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 2.6

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 1 = 0$

चरण 2.6.2

$x$ के लिए $x^{2} + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} = - 1$

चरण 2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

चरण 2.6.2.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i$

चरण 2.6.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i$

चरण 2.6.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i$

चरण 2.6.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i, - i$

चरण 2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- x^{2} (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 2, 2, i, - i$

चरण 3