प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 50 x^{4} - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x$

चरण 1

$50 x^{4} - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$50 x^{4} - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$50 x^{4} - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x$ में से $50 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$50 x^{4}$ में से $50 x$ का गुणनखंड करें.

$50 x (x^{3}) - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x = 0$

चरण 2.1.1.2

$- 150 x^{3}$ में से $50 x$ का गुणनखंड करें.

$50 x (x^{3}) + 50 x (- 3 x^{2}) - 450 x^{2} + 1350 x = 0$

चरण 2.1.1.3

$- 450 x^{2}$ में से $50 x$ का गुणनखंड करें.

$50 x (x^{3}) + 50 x (- 3 x^{2}) + 50 x (- 9 x) + 1350 x = 0$

चरण 2.1.1.4

$1350 x$ में से $50 x$ का गुणनखंड करें.

$50 x (x^{3}) + 50 x (- 3 x^{2}) + 50 x (- 9 x) + 50 x (27) = 0$

चरण 2.1.1.5

$50 x (x^{3}) + 50 x (- 3 x^{2})$ में से $50 x$ का गुणनखंड करें.

$50 x (x^{3} - 3 x^{2}) + 50 x (- 9 x) + 50 x (27) = 0$

चरण 2.1.1.6

$50 x (x^{3} - 3 x^{2}) + 50 x (- 9 x)$ में से $50 x$ का गुणनखंड करें.

$50 x (x^{3} - 3 x^{2} - 9 x) + 50 x (27) = 0$

चरण 2.1.1.7

$50 x (x^{3} - 3 x^{2} - 9 x) + 50 x (27)$ में से $50 x$ का गुणनखंड करें.

$50 x (x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 27) = 0$

चरण 2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$50 x ((x^{3} - 3 x^{2}) - 9 x + 27) = 0$

चरण 2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$50 x (x^{2} (x - 3) - 9 (x - 3)) = 0$

चरण 2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $x - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$50 x ((x - 3) (x^{2} - 9)) = 0$

चरण 2.1.4

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$50 x ((x - 3) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

चरण 2.1.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$50 x ((x - 3) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

चरण 2.1.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$50 x ((x - 3) (x + 3) (x - 3)) = 0$

चरण 2.1.6

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1.1

$x - 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$50 x ((x - 3) (x - 3) (x + 3)) = 0$

चरण 2.1.6.1.2

$x - 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$50 x ((x - 3) (x - 3) (x + 3)) = 0$

चरण 2.1.6.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$50 x ({(x - 3)}^{1 + 1} (x + 3)) = 0$

चरण 2.1.6.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$50 x ({(x - 3)}^{2} (x + 3)) = 0$

चरण 2.1.6.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$50 x {(x - 3)}^{2} (x + 3) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

चरण 2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.4

${(x - 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

${(x - 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 3)}^{2} = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए ${(x - 3)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 2.4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 2.5

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $50 x {(x - 3)}^{2} (x + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 3, - 3$

चरण 3