प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{5} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x$

चरण 1

$x^{5} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{5} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{5} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{4} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x = 0$

चरण 2.1.1.2

$- x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x = 0$

चरण 2.1.1.3

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 6 x = 0$

चरण 2.1.1.4

$- 3 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 6 x = 0$

चरण 2.1.1.5

$- 6 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 6 = 0$

चरण 2.1.1.6

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{4} - x^{3}) + x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 6 = 0$

चरण 2.1.1.7

$x (x^{4} - x^{3}) + x \cdot x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{4} - x^{3} + x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 6 = 0$

चरण 2.1.1.8

$x (x^{4} - x^{3} + x^{2}) + x (- 3 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{4} - x^{3} + x^{2} - 3 x) + x \cdot - 6 = 0$

चरण 2.1.1.9

$x (x^{4} - x^{3} + x^{2} - 3 x) + x \cdot - 6$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{4} - x^{3} + x^{2} - 3 x - 6) = 0$

चरण 2.1.2

पदों को फिर से समूहित करें.

$x (- x^{3} - 3 x + x^{4} + x^{2} - 6) = 0$

चरण 2.1.3

$- x^{3} - 3 x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$- x^{3}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$x (- x \cdot x^{2} - 3 x + x^{4} + x^{2} - 6) = 0$

चरण 2.1.3.2

$- 3 x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$x (- x \cdot x^{2} - x \cdot 3 + x^{4} + x^{2} - 6) = 0$

चरण 2.1.3.3

$- x (x^{2}) - x (3)$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$x (- x (x^{2} + 3) + x^{4} + x^{2} - 6) = 0$

चरण 2.1.4

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (- x (x^{2} + 3) + {(x^{2})}^{2} + x^{2} - 6) = 0$

चरण 2.1.5

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$x (- x (x^{2} + 3) + u^{2} + u - 6) = 0$

चरण 2.1.6

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + u - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 6$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 2, 3$

चरण 2.1.6.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$x (- x (x^{2} + 3) + (u - 2) (u + 3)) = 0$

चरण 2.1.7

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$x (- x (x^{2} + 3) + (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)) = 0$

चरण 2.1.8

$- x (x^{2} + 3) + (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)$ में से $x^{2} + 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1

$- x (x^{2} + 3)$ में से $x^{2} + 3$ का गुणनखंड करें.

$x ((x^{2} + 3) (- x) + (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)) = 0$

चरण 2.1.8.2

$(x^{2} - 2) (x^{2} + 3)$ में से $x^{2} + 3$ का गुणनखंड करें.

$x ((x^{2} + 3) (- x) + (x^{2} + 3) (x^{2} - 2)) = 0$

चरण 2.1.8.3

$(x^{2} + 3) (- x) + (x^{2} + 3) (x^{2} - 2)$ में से $x^{2} + 3$ का गुणनखंड करें.

$x ((x^{2} + 3) (- x + x^{2} - 2)) = 0$

चरण 2.1.9

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$x ((x^{2} + 3) (- u + u^{2} - 2)) = 0$

चरण 2.1.10

AC विधि का उपयोग करके $- u + u^{2} - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.10.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 2$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 2, 1$

चरण 2.1.10.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$x ((x^{2} + 3) ((u - 2) (u + 1))) = 0$

चरण 2.1.11

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.11.1

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.11.1.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$x ((x^{2} + 3) ((x - 2) (x + 1))) = 0$

चरण 2.1.11.1.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x ((x^{2} + 3) (x - 2) (x + 1)) = 0$

चरण 2.1.11.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (x^{2} + 3) (x - 2) (x + 1) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.4

$x^{2} + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x^{2} + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 3 = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए $x^{2} + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x^{2} = - 3$

चरण 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

चरण 2.4.2.3

$\pm \sqrt{- 3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

चरण 2.4.2.3.2

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

चरण 2.4.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \sqrt{3}$

चरण 2.4.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i \sqrt{3}$

चरण 2.4.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i \sqrt{3}$

चरण 2.4.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

चरण 2.5

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 2.6

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x^{2} + 3) (x - 2) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, 2, - 1$

चरण 3