प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} - 4 x - \frac{7}{2})$

चरण 1

$2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} - 4 x - \frac{7}{2})$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} - 4 x - \frac{7}{2}) = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} - 4 x - \frac{7}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$x^{2}$ और $\frac{13}{2}$ को मिलाएं.

$2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{x^{2} \cdot 13}{2} - 4 x - \frac{7}{2}) = 0$

चरण 2.1.1.2

$13$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2} - 4 x - \frac{7}{2}) = 0$

चरण 2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{4} + 2 (- 8 x^{3}) + 2 (- \frac{13 x^{2}}{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

चरण 2.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$- 8$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x^{4} - 16 x^{3} + 2 (- \frac{13 x^{2}}{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

चरण 2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.1

$- \frac{13 x^{2}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 x^{4} - 16 x^{3} + 2 \frac{- 13 x^{2}}{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

चरण 2.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x^{4} - 16 x^{3} + 2 \frac{- 13 x^{2}}{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

चरण 2.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

चरण 2.1.3.3

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

चरण 2.1.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.4.1

$- \frac{7}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 7}{2}) = 0$

चरण 2.1.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 7}{2}) = 0$

चरण 2.1.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x - 7 = 0$

चरण 2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$- 16 x^{3} - 8 x + 2 x^{4} - 13 x^{2} - 7 = 0$

चरण 2.2.2

$- 16 x^{3} - 8 x$ में से $- 8 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$- 16 x^{3}$ में से $- 8 x$ का गुणनखंड करें.

$- 8 x (2 x^{2}) - 8 x + 2 x^{4} - 13 x^{2} - 7 = 0$

चरण 2.2.2.2

$- 8 x$ में से $- 8 x$ का गुणनखंड करें.

$- 8 x (2 x^{2}) - 8 x \cdot 1 + 2 x^{4} - 13 x^{2} - 7 = 0$

चरण 2.2.2.3

$- 8 x (2 x^{2}) - 8 x (1)$ में से $- 8 x$ का गुणनखंड करें.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 x^{4} - 13 x^{2} - 7 = 0$

चरण 2.2.3

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} - 7 = 0$

चरण 2.2.4

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} - 13 u - 7 = 0$

चरण 2.2.5

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 7 = - 14$ है और जिसका योग $b = - 13$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.1

$- 13 u$ में से $- 13$ का गुणनखंड करें.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} - 13 u - 7 = 0$

चरण 2.2.5.1.2

$- 13$ को $1$ जोड़ $- 14$ के रूप में फिर से लिखें

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} + (1 - 14) u - 7 = 0$

चरण 2.2.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} + 1 u - 14 u - 7 = 0$

चरण 2.2.5.1.4

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} + u - 14 u - 7 = 0$

चरण 2.2.5.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} + u - 14 u - 7 = 0$

चरण 2.2.5.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + u (2 u + 1) - 7 (2 u + 1) = 0$

चरण 2.2.5.3

महत्तम समापवर्तक, $2 u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + (2 u + 1) (u - 7) = 0$

चरण 2.2.6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 7) = 0$

चरण 2.2.7

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 7)$ में से $2 x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

$- 8 x (2 x^{2} + 1)$ में से $2 x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$(2 x^{2} + 1) (- 8 x) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 7) = 0$

चरण 2.2.7.2

$(2 x^{2} + 1) (- 8 x) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 7)$ में से $2 x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$(2 x^{2} + 1) (- 8 x + x^{2} - 7) = 0$

चरण 2.2.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(2 x^{2} + 1) (x^{2} - 8 x - 7) = 0$

चरण 2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 x^{2} + 1 = 0$

$x^{2} - 8 x - 7 = 0$

चरण 2.4

$2 x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2 x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{2} + 1 = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए $2 x^{2} + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 x^{2} = - 1$

चरण 2.4.2.2

$2 x^{2} = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

$2 x^{2} = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 2.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 2.4.2.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 2.4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} = - \frac{1}{2}$

चरण 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

चरण 2.4.2.4

$\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.4.1

$- \frac{1}{2}$ को $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.4.1.1

$- 1$ को $i^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

चरण 2.4.2.4.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

चरण 2.4.2.4.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

चरण 2.4.2.4.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

चरण 2.4.2.4.4

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.4.2.4.5

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

चरण 2.4.2.4.6

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

चरण 2.4.2.4.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.4.7.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 2.4.2.4.7.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 2.4.2.4.7.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 2.4.2.4.7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 2.4.2.4.7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 2.4.2.4.7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.4.7.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.4.2.4.7.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.4.2.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.2.4.7.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.4.7.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.2.4.7.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 2.4.2.4.7.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.4.2.4.8

$i$ और $\frac{\sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.4.2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.4.2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.4.2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.5

$x^{2} - 8 x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x^{2} - 8 x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 8 x - 7 = 0$

चरण 2.5.2

$x$ के लिए $x^{2} - 8 x - 7 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 8$ और $c = - 7$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.2.2

$- 4$ को $- 7$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 28}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.3

$64$ और $28$ जोड़ें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.4

$92$ को $2^{2} \cdot 23$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1.4.1

$92$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{2}$

चरण 2.5.2.3.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{2}$ को सरल करें.

$x = 4 \pm \sqrt{23}$

चरण 2.5.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 4 + \sqrt{23}, 4 - \sqrt{23}$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 x^{2} + 1) (x^{2} - 8 x - 7) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}, 4 + \sqrt{23}, 4 - \sqrt{23}$

चरण 3