प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{4} + 13 x^{2} - 48$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = x^{4} + 13 x^{2} - 48$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $x^{4} + 13 x^{2} - 48 = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{4} + 13 x^{2} - 48 = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण में $u = x^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$u^{2} + 13 u - 48 = 0$

$u = x^{2}$

चरण 1.2.3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 13 u - 48$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 48$ है और जिसका योग $13$ है.

$- 3, 16$

चरण 1.2.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 3) (u + 16) = 0$

चरण 1.2.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 3 = 0$

$u + 16 = 0$

चरण 1.2.5

$u - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$u - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 3 = 0$

चरण 1.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$u = 3$

चरण 1.2.6

$u + 16$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$u + 16$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 16 = 0$

चरण 1.2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$u = - 16$

चरण 1.2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(u - 3) (u + 16) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 3, - 16$

चरण 1.2.8

हल किए गए समीकरण में $u = x^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = 3$

${(x^{2})}^{1} = - 16$

चरण 1.2.9

$x$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$x^{2} = 3$

चरण 1.2.10

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

चरण 1.2.10.2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{3}$

चरण 1.2.10.2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{3}$

चरण 1.2.10.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 1.2.11

$x$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(x^{2})}^{1} = - 16$

चरण 1.2.12

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.12.1

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} = - 16$

चरण 1.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

चरण 1.2.12.3

$\pm \sqrt{- 16}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.12.3.1

$- 16$ को $- 1 (16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

चरण 1.2.12.3.2

$\sqrt{- 1 (16)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

चरण 1.2.12.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

चरण 1.2.12.3.4

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

चरण 1.2.12.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot 4$

चरण 1.2.12.3.6

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 4 i$

चरण 1.2.12.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.12.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 4 i$

चरण 1.2.12.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 4 i$

चरण 1.2.12.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 4 i, - 4 i$

चरण 1.2.13

$x^{4} + 13 x^{2} - 48 = 0$ का हल $x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 4 i, - 4 i$ है.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 4 i, - 4 i$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = {(0)}^{4} + 13 {(0)}^{2} - 48$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{4} + 13 {(0)}^{2} - 48$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{4} + 13 \cdot 0^{2} - 48$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = {(0)}^{4} + 13 {(0)}^{2} - 48$

चरण 2.2.4

${(0)}^{4} + 13 {(0)}^{2} - 48$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 + 13 {(0)}^{2} - 48$

चरण 2.2.4.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 + 13 \cdot 0 - 48$

चरण 2.2.4.1.3

$13$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 - 48$

चरण 2.2.4.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 - 48$

चरण 2.2.4.2.2

$0$ में से $48$ घटाएं.

$y = - 48$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 48)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 48)$

चरण 4