प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{2} + 7 x - 3}{(x + 7) (x + 8)}$

चरण 1

$\frac{x^{2} + 7 x - 3}{(x + 7) (x + 8)}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$(x + 7) (x + 8) = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 7 = 0$

$x + 8 = 0$

चरण 2.2

$x + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 7 = 0$

चरण 2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $7$ घटाएं.

$x = - 7$

चरण 2.3

$x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 8 = 0$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$x = - 8$

चरण 2.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 7) (x + 8) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 7, - 8$

चरण 3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, - 7) \cup (- 7, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq - 7, - 8}$

चरण 4

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \in ℝ}$

चरण 5

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $(- \infty, - 8) \cup (- 8, - 7) \cup (- 7, \infty), {x | x \neq - 7, - 8}$

परिसर: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

चरण 6