प्री-कैलकुलस उदाहरण

$r (x) = \frac{4 x^{2} + 4}{x^{2} + 6 x + 9}$

चरण 1

$\frac{4 x^{2} + 4}{x^{2} + 6 x + 9}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

चरण 2.1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

चरण 2.1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

चरण 2.1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 3$ है.

${(x + 3)}^{2} = 0$

चरण 2.2

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 2.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq - 3}$

चरण 4

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[\frac{2}{5}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \geq \frac{2}{5}}$

चरण 5

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty), {x | x \neq - 3}$

परिसर: $[\frac{2}{5}, \infty), {y | y \geq \frac{2}{5}}$

चरण 6