प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{(2 x^{2} - 2) (x + 3)}{(x^{2} - 6 x + 8) (x + 3)}$

चरण 1

$\frac{(2 x^{2} - 2) (x + 3)}{(x^{2} - 6 x + 8) (x + 3)}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$(x^{2} - 6 x + 8) (x + 3) = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

$x + 3 = 0$

चरण 2.2

$x^{2} - 6 x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{2} - 6 x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

चरण 2.2.2

$x$ के लिए $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 6 x + 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $8$ है और जिसका योग $- 6$ है.

$- 4, - 2$

चरण 2.2.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 4) (x - 2) = 0$

चरण 2.2.2.2

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

चरण 2.2.2.3

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 2.2.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 2.2.2.4

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.4.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 2.2.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 2.2.2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 4) (x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 4, 2$

चरण 2.3

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 2.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{2} - 6 x + 8) (x + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 4, 2, - 3$

चरण 3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 2) \cup (2, 4) \cup (4, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 2, - 3, 4}$

चरण 4

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 7 - 3 \sqrt{5}] \cup [- 7 + 3 \sqrt{5}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \leq - 7 - 3 \sqrt{5}, y \geq - 7 + 3 \sqrt{5}}$

चरण 5

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $(- \infty, - 3) \cup (- 3, 2) \cup (2, 4) \cup (4, \infty), {x | x \neq 2, - 3, 4}$

परिसर: $(- \infty, - 7 - 3 \sqrt{5}] \cup [- 7 + 3 \sqrt{5}, \infty), {y | y \leq - 7 - 3 \sqrt{5}, y \geq - 7 + 3 \sqrt{5}}$

चरण 6