प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{4 x^{2} + 1}{x^{2} + x + 16}$

चरण 1

$\frac{4 x^{2} + 1}{x^{2} + x + 16}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} + x + 16 = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 1$ और $c = 16$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.2.2

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.3

$1$ में से $64$ घटाएं.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.4

$- 63$ को $- 1 (63)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (63)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.7

$63$ को $3^{2} \cdot 7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.7.1

$63$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.7.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.9

$3$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

चरण 2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.2.2

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.3

$1$ में से $64$ घटाएं.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.4

$- 63$ को $- 1 (63)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (63)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.7

$63$ को $3^{2} \cdot 7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.7.1

$63$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.7.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.9

$3$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

चरण 2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 1 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

चरण 2.4.4

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

चरण 2.4.5

$3 i \sqrt{7}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- 3 i \sqrt{7})}{2}$

चरण 2.4.6

$- 1 (1) - (- 3 i \sqrt{7})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (1 - 3 i \sqrt{7})}{2}$

चरण 2.4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

चरण 2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.2.2

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.3

$1$ में से $64$ घटाएं.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.4

$- 63$ को $- 1 (63)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (63)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.7

$63$ को $3^{2} \cdot 7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.7.1

$63$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.7.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.9

$3$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

चरण 2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 1 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

चरण 2.5.4

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

चरण 2.5.5

$- 3 i \sqrt{7}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (3 i \sqrt{7})}{2}$

चरण 2.5.6

$- 1 (1) - (3 i \sqrt{7})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (1 + 3 i \sqrt{7})}{2}$

चरण 2.5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

चरण 2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

चरण 3

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 4

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[\frac{130 - 2 \sqrt{3973}}{63}, \frac{130 + 2 \sqrt{3973}}{63}]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | \frac{130 - 2 \sqrt{3973}}{63} \leq y \leq \frac{130 + 2 \sqrt{3973}}{63}}$

चरण 5

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

परिसर: $[\frac{130 - 2 \sqrt{3973}}{63}, \frac{130 + 2 \sqrt{3973}}{63}], {y | \frac{130 - 2 \sqrt{3973}}{63} \leq y \leq \frac{130 + 2 \sqrt{3973}}{63}}$

चरण 6