प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2}{3} x + 2$

चरण 1

$f (x) = \frac{2}{3} x + 2$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{2}{3} x + 2$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{2}{3} y + 2$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{2}{3} y + 2 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} y + 2 = x$

चरण 3.2

$\frac{2}{3}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{2 y}{3} + 2 = x$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$\frac{2 y}{3} = x - 2$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{3}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - 2)$

चरण 3.5

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - 2)$

चरण 3.5.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - 2)$

चरण 3.5.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.2.1

$2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (x - 2)$

चरण 3.5.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - 2)$

चरण 3.5.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{3}{2} (x - 2)$

चरण 3.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$\frac{3}{2} (x - 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 2$

चरण 3.5.2.1.2

$\frac{3}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 2$

चरण 3.5.2.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.3.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

चरण 3.5.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

चरण 3.5.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 1$

चरण 3.5.2.1.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 3$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 3$ , $f (x) = \frac{2}{3} x + 2$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{3 (\frac{2}{3} x + 2)}{2} - 3$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$\frac{2}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 2)}{2} - 3$

चरण 5.2.3.1.2

$\frac{2 x}{3} + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

$\frac{2 x}{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{3 (2 (\frac{x}{3}) + 2)}{2} - 3$

चरण 5.2.3.1.2.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{3 (2 (\frac{x}{3}) + 2 (1))}{2} - 3$

चरण 5.2.3.1.2.3

$2 \frac{x}{3} + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{3 (2 (\frac{x}{3} + 1))}{2} - 3$

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{3 \cdot (2 (\frac{x}{3} + 1))}{2} - 3$

चरण 5.2.3.1.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{6 (\frac{x}{3} + 1)}{2} - 3$

चरण 5.2.3.1.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{6 (\frac{x}{3} + \frac{3}{3})}{2} - 3$

चरण 5.2.3.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{6 (\frac{x + 3}{3})}{2} - 3$

चरण 5.2.3.2

$6$ और $\frac{x + 3}{3}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{\frac{6 (x + 3)}{3}}{2} - 3$

चरण 5.2.3.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{6 (x + 3)}{3}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1.1

$6 (x + 3)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{\frac{3 (2 (x + 3))}{3}}{2} - 3$

चरण 5.2.3.3.1.2

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{\frac{3 (2 (x + 3))}{3 (1)}}{2} - 3$

चरण 5.2.3.3.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{\frac{3 (2 (x + 3))}{3 \cdot 1}}{2} - 3$

चरण 5.2.3.3.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{\frac{2 (x + 3)}{1}}{2} - 3$

चरण 5.2.3.3.2

$2 (x + 3)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{2 (x + 3)}{2} - 3$

चरण 5.2.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = \frac{2 (x + 3)}{2} - 3$

चरण 5.2.3.4.2

$x + 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = x + 3 - 3$

चरण 5.2.4

$x + 3 - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 2) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{3 x}{2} - 3)$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = \frac{2}{3} \cdot (\frac{3 x}{2} - 3) + 2$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot - 3 + 2$

चरण 5.3.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot - 3 + 2$

चरण 5.3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot - 3 + 2$

चरण 5.3.3.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{2}{3} \cdot - 3 + 2$

चरण 5.3.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot - 3 + 2$

चरण 5.3.3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = x + \frac{2}{3} \cdot - 3 + 2$

चरण 5.3.3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = x + \frac{2}{3} \cdot (3 (- 1)) + 2$

चरण 5.3.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = x + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 1) + 2$

चरण 5.3.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = x + 2 \cdot - 1 + 2$

चरण 5.3.3.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = x - 2 + 2$

चरण 5.3.4

$x - 2 + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{3 x}{2} - 3) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 3$ , $f (x) = \frac{2}{3} x + 2$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 3$