प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2 x}{3 x - 1}$

चरण 1

$f (x) = \frac{2 x}{3 x - 1}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{2 x}{3 x - 1}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{2 y}{3 y - 1}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $3 y - 1$ से गुणा करें.

$(3 y - 1) (x) = (\frac{2 y}{3 y - 1}) (3 y - 1)$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$(3 y - 1) (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 y x - 1 x = (\frac{2 y}{3 y - 1}) (3 y - 1)$

चरण 3.2.1.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y x - x = (\frac{2 y}{3 y - 1}) (3 y - 1)$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3 y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 y x - x = \frac{2 y}{3 y - 1} (3 y - 1)$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 y x - x = 2 y$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y$ घटाएं.

$3 y x - x - 2 y = 0$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$3 y x - 2 y = x$

चरण 3.4.3

$3 y x - 2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$3 y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (3 x) - 2 y = x$

चरण 3.4.3.2

$- 2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (3 x) + y \cdot - 2 = x$

चरण 3.4.3.3

$y (3 x) + y \cdot - 2$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (3 x - 2) = x$

चरण 3.4.4

$y (3 x - 2) = x$ के प्रत्येक पद को $3 x - 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$y (3 x - 2) = x$ के प्रत्येक पद को $3 x - 2$ से विभाजित करें.

$\frac{y (3 x - 2)}{3 x - 2} = \frac{x}{3 x - 2}$

चरण 3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1

$3 x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (3 x - 2)}{3 x - 2} = \frac{x}{3 x - 2}$

चरण 3.4.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x}{3 x - 2}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3 x - 2}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3 x - 2}$ , $f (x) = \frac{2 x}{3 x - 1}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{\frac{2 x}{3 x - 1}}{3 (\frac{2 x}{3 x - 1}) - 2}$

चरण 5.2.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{2 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{3 (\frac{2 x}{3 x - 1}) - 2}$

चरण 5.2.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$3 \frac{2 x}{3 x - 1}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

$3$ और $\frac{2 x}{3 x - 1}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{2 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3 (2 x)}{3 x - 1} - 2}$

चरण 5.2.4.1.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{2 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 x}{3 x - 1} - 2}$

चरण 5.2.4.2

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{2 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 x}{3 x - 1} - 2 \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1}}$

चरण 5.2.4.3

$- 2$ और $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{2 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 x}{3 x - 1} + \frac{- 2 (3 x - 1)}{3 x - 1}}$

चरण 5.2.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{2 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 x - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1}}$

चरण 5.2.4.5

$\frac{6 x - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.5.1

$6 x - 2 (3 x - 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.5.1.1

$6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{2 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 x) - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1}}$

चरण 5.2.4.5.1.2

$- 2 (3 x - 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{2 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 x) + 2 (- (3 x - 1))}{3 x - 1}}$

चरण 5.2.4.5.1.3

$2 (3 x) + 2 (- (3 x - 1))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{2 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 x - (3 x - 1))}{3 x - 1}}$

चरण 5.2.4.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{2 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 x - (3 x) + 1)}{3 x - 1}}$

चरण 5.2.4.5.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{2 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 x - 3 x + 1)}{3 x - 1}}$

चरण 5.2.4.5.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{2 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 x - 3 x + 1)}{3 x - 1}}$

चरण 5.2.4.5.5

$3 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{2 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{2 (0 + 1)}{3 x - 1}}$

चरण 5.2.4.5.6

$0$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{2 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{3 x - 1}}$

चरण 5.2.4.6

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{2 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{2}{3 x - 1}}$

चरण 5.2.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{2 x}{3 x - 1} \cdot (1 (\frac{3 x - 1}{2}))$

चरण 5.2.6

$\frac{3 x - 1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{2 x}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{2}$

चरण 5.2.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{2 (x)}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{2}$

चरण 5.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{2 x}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{2}$

चरण 5.2.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{x}{3 x - 1} \cdot (3 x - 1)$

चरण 5.2.8

$3 x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = \frac{x}{3 x - 1} \cdot (3 x - 1)$

चरण 5.2.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3 x - 1}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{x}{3 x - 2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{x}{3 x - 2})}{3 (\frac{x}{3 x - 2}) - 1}$

चरण 5.3.3

$2$ और $\frac{x}{3 x - 2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 x}{3 x - 2}}{3 (\frac{x}{3 x - 2}) - 1}$

चरण 5.3.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$3$ और $\frac{x}{3 x - 2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 x}{3 x - 2}}{\frac{3 x}{3 x - 2} - 1}$

चरण 5.3.4.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 x}{3 x - 2}}{\frac{3 x}{3 x - 2} - 1 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}$

चरण 5.3.4.3

$- 1$ और $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 x}{3 x - 2}}{\frac{3 x}{3 x - 2} + \frac{- (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

चरण 5.3.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 x}{3 x - 2}}{\frac{3 x - (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

चरण 5.3.4.5

$\frac{3 x - (3 x - 2)}{3 x - 2}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 x}{3 x - 2}}{\frac{3 x - (3 x) + 2}{3 x - 2}}$

चरण 5.3.4.5.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 x}{3 x - 2}}{\frac{3 x - 3 x + 2}{3 x - 2}}$

चरण 5.3.4.5.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (\frac{x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 x}{3 x - 2}}{\frac{3 x - 3 x + 2}{3 x - 2}}$

चरण 5.3.4.5.4

$3 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$f (\frac{x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 x}{3 x - 2}}{\frac{0 + 2}{3 x - 2}}$

चरण 5.3.4.5.5

$0$ और $2$ जोड़ें.

$f (\frac{x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 x}{3 x - 2}}{\frac{2}{3 x - 2}}$

चरण 5.3.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{x}{3 x - 2}) = \frac{2 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{2}$

चरण 5.3.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x}{3 x - 2}) = \frac{2 (x)}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{2}$

चरण 5.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x}{3 x - 2}) = \frac{2 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{2}$

चरण 5.3.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

चरण 5.3.7

$3 x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

चरण 5.3.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x}{3 x - 2}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3 x - 2}$ , $f (x) = \frac{2 x}{3 x - 1}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3 x - 2}$