प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 7}}{4}$

चरण 1

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 7}}{4}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{\sqrt{x + 7}}{4}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{\sqrt{y + 7}}{4}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{\sqrt{y + 7}}{4} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{y + 7}}{4} = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $4$ से गुणा करें.

$4 \frac{\sqrt{y + 7}}{4} = 4 x$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \frac{\sqrt{y + 7}}{4} = 4 x$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{y + 7} = 4 x$

चरण 3.4

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{y + 7}}^{2} = {(4 x)}^{2}$

चरण 3.5

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\sqrt{y + 7}$ को ${(y + 7)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

${({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

घातांक को ${({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

चरण 3.5.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

चरण 3.5.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y + 7)}^{1} = {(4 x)}^{2}$

चरण 3.5.2.1.2

सरल करें.

$y + 7 = {(4 x)}^{2}$

चरण 3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

${(4 x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1.1

उत्पाद नियम को $4 x$ पर लागू करें.

$y + 7 = 4^{2} x^{2}$

चरण 3.5.3.1.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y + 7 = 16 x^{2}$

चरण 3.6

समीकरण के दोनों पक्षों से $7$ घटाएं.

$y = 16 x^{2} - 7$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 16 x^{2} - 7$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 16 x^{2} - 7$ , $f (x) = \frac{\sqrt{x + 7}}{4}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = 16 {(\frac{\sqrt{x + 7}}{4})}^{2} - 7$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{x + 7}}{4}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = 16 (\frac{{\sqrt{x + 7}}^{2}}{4^{2}}) - 7$

चरण 5.2.3.2

${\sqrt{x + 7}}^{2}$ को $x + 7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$\sqrt{x + 7}$ को ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = 16 (\frac{{({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}) - 7$

चरण 5.2.3.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = 16 (\frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}) - 7$

चरण 5.2.3.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = 16 (\frac{{(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}) - 7$

चरण 5.2.3.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = 16 (\frac{{(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}) - 7$

चरण 5.2.3.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = 16 (\frac{x + 7}{4^{2}}) - 7$

चरण 5.2.3.2.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = 16 (\frac{x + 7}{4^{2}}) - 7$

चरण 5.2.3.3

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = 16 (\frac{x + 7}{16}) - 7$

चरण 5.2.3.4

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = 16 (\frac{x + 7}{16}) - 7$

चरण 5.2.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = x + 7 - 7$

चरण 5.2.4

$x + 7 - 7$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$7$ में से $7$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (16 x^{2} - 7)$ का मान ज्ञात करें.

$f (16 x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{(16 x^{2} - 7) + 7}}{4}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 7$ और $7$ जोड़ें.

$f (16 x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{16 x^{2} + 0}}{4}$

चरण 5.3.3.2

$16 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f (16 x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{16 x^{2}}}{4}$

चरण 5.3.3.3

$16 x^{2}$ को ${(4 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (16 x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{{(4 x)}^{2}}}{4}$

चरण 5.3.3.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (16 x^{2} - 7) = \frac{4 x}{4}$

चरण 5.3.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (16 x^{2} - 7) = \frac{4 x}{4}$

चरण 5.3.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (16 x^{2} - 7) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 16 x^{2} - 7$ , $f (x) = \frac{\sqrt{x + 7}}{4}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 16 x^{2} - 7$