प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$

चरण 1

$f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{3 y \sqrt{y}}{8}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{3 y \sqrt{y}}{8} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 y \sqrt{y}}{8} = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{8}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y \sqrt{y}}{8} = \frac{8}{3} x$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y \sqrt{y}}{8}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y \sqrt{y}}{8} = \frac{8}{3} x$

चरण 3.3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (3 y \sqrt{y}) = \frac{8}{3} x$

चरण 3.3.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.2.1

$3 y \sqrt{y}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} (3 (y \sqrt{y})) = \frac{8}{3} x$

चरण 3.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} (3 (y \sqrt{y})) = \frac{8}{3} x$

चरण 3.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \sqrt{y} = \frac{8}{3} x$

चरण 3.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$\frac{8}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$y \sqrt{y} = \frac{8 x}{3}$

चरण 3.4

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(y \sqrt{y})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

चरण 3.5

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(y \cdot y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

${(y \cdot y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1.1

$y$ को $y^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1.1.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(y^{1} y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

चरण 3.5.2.1.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(y^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

चरण 3.5.2.1.1.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

${(y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

चरण 3.5.2.1.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(y^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

चरण 3.5.2.1.1.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

चरण 3.5.2.1.2

घातांक को ${(y^{\frac{3}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

चरण 3.5.2.1.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

चरण 3.5.2.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

चरण 3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

${(\frac{8 x}{3})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{8 x}{3}$ पर लागू करें.

$y^{3} = \frac{{(8 x)}^{2}}{3^{2}}$

चरण 3.5.3.1.1.2

उत्पाद नियम को $8 x$ पर लागू करें.

$y^{3} = \frac{8^{2} x^{2}}{3^{2}}$

चरण 3.5.3.1.2

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{3} = \frac{64 x^{2}}{3^{2}}$

चरण 3.5.3.1.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{3} = \frac{64 x^{2}}{9}$

चरण 3.6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{64 x^{2}}{9}}$

चरण 3.6.2

$\sqrt[3]{\frac{64 x^{2}}{9}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$\sqrt[3]{\frac{64 x^{2}}{9}}$ को $\frac{\sqrt[3]{64 x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{64 x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

चरण 3.6.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.2.1

$64$ को $4^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{4^{3} x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

चरण 3.6.2.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

चरण 3.6.2.3

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

चरण 3.6.2.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.4.1

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

चरण 3.6.2.4.2

$\sqrt[3]{9}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

चरण 3.6.2.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

चरण 3.6.2.4.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

चरण 3.6.2.4.5

${\sqrt[3]{9}}^{3}$ को $9$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.4.5.1

$\sqrt[3]{9}$ को $9^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 3.6.2.4.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 3.6.2.4.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.6.2.4.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.4.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.6.2.4.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

चरण 3.6.2.4.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

चरण 3.6.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.5.1

${\sqrt[3]{9}}^{2}$ को $\sqrt[3]{9^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

चरण 3.6.2.5.2

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{81}}{9}$

चरण 3.6.2.5.3

$81$ को $3^{3} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.5.3.1

$81$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

चरण 3.6.2.5.3.2

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

चरण 3.6.2.5.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

चरण 3.6.2.5.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.5.5.1

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{12 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{3}}{9}$

चरण 3.6.2.5.5.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{12 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{9}$

चरण 3.6.2.6

$12$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.6.1

$12 \sqrt[3]{3 x^{2}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{9}$

चरण 3.6.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.6.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3 (3)}$

चरण 3.6.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3 \cdot 3}$

चरण 3.6.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ , $f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 {(\frac{3 x \sqrt{x}}{8})}^{2}}}{3}$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{{(3 x \sqrt{x})}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

चरण 5.2.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

उत्पाद नियम को $3 x \sqrt{x}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{{(3 x)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

चरण 5.2.3.2.2

उत्पाद नियम को $3 x$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{3^{2} x^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

चरण 5.2.3.2.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

चरण 5.2.3.2.4

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.4.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

चरण 5.2.3.2.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{2}})}}{3}$

चरण 5.2.3.2.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x^{\frac{2}{2}}}{8^{2}})}}{3}$

चरण 5.2.3.2.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x^{\frac{2}{2}}}{8^{2}})}}{3}$

चरण 5.2.3.2.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x}{8^{2}})}}{3}$

चरण 5.2.3.2.4.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x}{8^{2}})}}{3}$

चरण 5.2.3.2.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.5.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 (x \cdot x^{2})}{8^{2}})}}{3}$

चरण 5.2.3.2.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{1 + 2}}{8^{2}})}}{3}$

चरण 5.2.3.2.5.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{3}}{8^{2}})}}{3}$

चरण 5.2.3.3

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{3}}{64})}}{3}$

चरण 5.2.3.4

$3$ और $\frac{9 x^{3}}{64}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{3 (9 x^{3})}{64}}}{3}$

चरण 5.2.3.5

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{27 x^{3}}{64}}}{3}$

चरण 5.2.3.6

$27 x^{3}$ को ${(3 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{{(3 x)}^{3}}{64}}}{3}$

चरण 5.2.3.7

$64$ को $4^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{{(3 x)}^{3}}{4^{3}}}}{3}$

चरण 5.2.3.8

$\frac{{(3 x)}^{3}}{4^{3}}$ को ${(\frac{3 x}{4})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{{(\frac{3 x}{4})}^{3}}}{3}$

चरण 5.2.3.9

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 (\frac{3 x}{4})}{3}$

चरण 5.2.4

$4$ और $\frac{3 x}{4}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4}}{3}$

चरण 5.2.5

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{12 x}{4}}{3}$

चरण 5.2.6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{12 x}{4}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1.1

$12 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4}}{3}$

चरण 5.2.6.1.2

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4 (1)}}{3}$

चरण 5.2.6.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4 \cdot 1}}{3}$

चरण 5.2.6.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

चरण 5.2.6.2

$3 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{3 x}{3}$

चरण 5.2.7

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{3 x}{3}$

चरण 5.2.7.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{3 (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{8}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$3$ और $\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ को मिलाएं.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3} \cdot \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{8}$

चरण 5.3.3.2

$\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}$ और $\sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}$ को मिलाएं.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}}) \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.2

$6$ के कम से कम सामान्य सूचकांक का उपयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$\sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}$ को ${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 ({(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.2.2

${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{1}{2}}$ को ${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{3}{6}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 ({(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.2.3

${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{3}{6}}$ को $\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.2.4

$\sqrt[3]{3 x^{2}}$ को ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} {(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.2.5

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ को ${(3 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} {(3 x^{2})}^{\frac{2}{6}})}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.2.6

${(3 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ को $\sqrt[6]{{(3 x^{2})}^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} \sqrt[6]{{(3 x^{2})}^{2}})}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3} {(3 x^{2})}^{2}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.4

उत्पाद नियम को $\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ पर लागू करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3}}{3^{3}} \cdot {(3 x^{2})}^{2}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.5

उत्पाद नियम को $3 x^{2}$ पर लागू करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3}}{3^{3}} \cdot (3^{2} {(x^{2})}^{2})}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.6

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.6.1

$\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3}}{3^{3}}$ और $3^{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot 3^{2}}{3^{3}} \cdot {(x^{2})}^{2}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.6.2

$\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot 3^{2}}{3^{3}}$ और ${(x^{2})}^{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot (3^{2} {(x^{2})}^{2})}{3^{3}}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.7

$3^{2}$ और $3^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.7.1

${(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot 3^{2} {(x^{2})}^{2}$ में से $3^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3^{2} ({(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2})}{3^{3}}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.7.2.1

$3^{3}$ में से $3^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3^{2} ({(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2})}{3^{2} \cdot 3}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3^{2} ({(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2})}{3^{2} \cdot 3}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.8.1

उत्पाद नियम को $4 \sqrt[3]{3 x^{2}}$ पर लागू करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{4^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.8.2

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.8.3

${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}$ को $3 x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.8.3.1

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.8.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {(3 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.8.3.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.8.3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.8.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.8.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.8.3.5

सरल करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.8.4

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.8.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) x^{2 \cdot 2}}{3}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.8.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) x^{4}}{3}}}{3}}{8}$

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 \cdot (3 x^{2} x^{4})}{3}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.8.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.8.5.1

$64$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 x^{2} x^{4}}{3}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.8.5.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.8.5.2.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 (x^{4} x^{2})}{3}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.8.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 x^{4 + 2}}{3}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.8.5.2.3

$4$ और $2$ जोड़ें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 x^{6}}{3}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.9

$192$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.9.1

$192 x^{6}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3 (64 x^{6})}{3}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.9.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3 (64 x^{6})}{3 (1)}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3 (64 x^{6})}{3 \cdot 1}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 x^{6}}{1}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.4.9.2.4

$64 x^{6}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{64 x^{6}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$64 x^{6}$ को ${(2 x)}^{6}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{{(2 x)}^{6}}}{3}}{8}$

चरण 5.3.5.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \cdot (2 x)}{3}}{8}$

चरण 5.3.5.3

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{24 x}{3}}{8}$

चरण 5.3.6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{24 x}{3}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1.1

$24 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3}}{8}$

चरण 5.3.6.1.2

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 (1)}}{8}$

चरण 5.3.6.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 \cdot 1}}{8}$

चरण 5.3.6.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{8 x}{1}}{8}$

चरण 5.3.6.2

$8 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{8 x}{8}$

चरण 5.3.7

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{8 x}{8}$

चरण 5.3.7.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ , $f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$