प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x + 7}{x - 4}$

चरण 1

$f (x) = \frac{x + 7}{x - 4}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{x + 7}{x - 4}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{y + 7}{y - 4}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $y - 4$ से गुणा करें.

$(y - 4) (x) = (\frac{y + 7}{y - 4}) (y - 4)$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y x - 4 x = (\frac{y + 7}{y - 4}) (y - 4)$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$y - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y x - 4 x = \frac{y + 7}{y - 4} (y - 4)$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y x - 4 x = y + 7$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$y x - 4 x - y = 7$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4 x$ जोड़ें.

$y x - y = 7 + 4 x$

चरण 3.4.3

$y x - y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x) - y = 7 + 4 x$

चरण 3.4.3.2

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x) + y \cdot - 1 = 7 + 4 x$

चरण 3.4.3.3

$y (x) + y \cdot - 1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x - 1) = 7 + 4 x$

चरण 3.4.4

$y (x - 1) = 7 + 4 x$ के प्रत्येक पद को $x - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$y (x - 1) = 7 + 4 x$ के प्रत्येक पद को $x - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{7}{x - 1} + \frac{4 x}{x - 1}$

चरण 3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{7}{x - 1} + \frac{4 x}{x - 1}$

चरण 3.4.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{7}{x - 1} + \frac{4 x}{x - 1}$

चरण 3.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{7 + 4 x}{x - 1}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 + 4 x}{x - 1}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{7 + 4 x}{x - 1}$ , $f (x) = \frac{x + 7}{x - 4}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{7 + 4 (\frac{x + 7}{x - 4})}{(\frac{x + 7}{x - 4}) - 1}$

चरण 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 4$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$\frac{7 + 4 \frac{x + 7}{x - 4}}{\frac{x + 7}{x - 4} - 1}$ को $\frac{x - 4}{x - 4}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{x - 4}{x - 4} \cdot \frac{7 + 4 (\frac{x + 7}{x - 4})}{\frac{x + 7}{x - 4} - 1}$

चरण 5.2.3.2

जोड़ना.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (7 + 4 (\frac{x + 7}{x - 4}))}{(x - 4) (\frac{x + 7}{x - 4} - 1)}$

चरण 5.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) \cdot 7 + (x - 4) (4 (\frac{x + 7}{x - 4}))}{(x - 4) (\frac{x + 7}{x - 4}) + (x - 4) \cdot - 1}$

चरण 5.2.5

$x - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) \cdot 7 + (x - 4) (4 (\frac{x + 7}{x - 4}))}{(x - 4) (\frac{x + 7}{x - 4}) + (x - 4) \cdot - 1}$

चरण 5.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) \cdot 7 + (x - 4) (4 (\frac{x + 7}{x - 4}))}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

$(x - 4) \cdot 7 + (x - 4) \cdot 4 \frac{x + 7}{x - 4}$ में से $x - 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1.1

$(x - 4) \cdot 7$ में से $x - 4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (7) + (x - 4) (4 (\frac{x + 7}{x - 4}))}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.1.2

$(x - 4) (7) + (x - 4) (4 \frac{x + 7}{x - 4})$ में से $x - 4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (7 + 4 (\frac{x + 7}{x - 4}))}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.2

$4$ और $\frac{x + 7}{x - 4}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (7 + \frac{4 (x + 7)}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.3

$7$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 4}{x - 4}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{7 (x - 4)}{x - 4} + \frac{4 (x + 7)}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{7 (x - 4) + 4 (x + 7)}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.5

$\frac{7 (x - 4) + 4 (x + 7)}{x - 4}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{7 x + 7 \cdot - 4 + 4 (x + 7)}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.5.2

$7$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{7 x - 28 + 4 (x + 7)}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{7 x - 28 + 4 x + 4 \cdot 7}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.5.4

$4$ को $7$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{7 x - 28 + 4 x + 28}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.5.5

$7 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x - 28 + 28}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.5.6

$- 28$ और $28$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x + 0}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.5.7

$11 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

चरण 5.2.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{x + 7 + x \cdot - 1 - 4 \cdot - 1}$

चरण 5.2.7.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{x + 7 - 1 \cdot x - 4 \cdot - 1}$

चरण 5.2.7.3

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{x + 7 - 1 \cdot x + 4}$

चरण 5.2.7.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{x + 7 - x + 4}$

चरण 5.2.7.5

$x$ में से $x$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{0 + 7 + 4}$

चरण 5.2.7.6

$0$ और $7$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{7 + 4}$

चरण 5.2.7.7

$7$ और $4$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{11}$

चरण 5.2.8

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.1

$\frac{(x - 4) \frac{11 x}{x - 4}}{11}$ में से $\frac{11 x}{x - 4}$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{11 x}{x - 4} \cdot \frac{x - 4}{11}$

चरण 5.2.8.2

$11$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.2.1

$11 x$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{11 (x)}{x - 4} \cdot \frac{x - 4}{11}$

चरण 5.2.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{11 x}{x - 4} \cdot \frac{x - 4}{11}$

चरण 5.2.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{x}{x - 4} \cdot (x - 4)$

चरण 5.2.8.3

$x - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{x}{x - 4} \cdot (x - 4)$

चरण 5.2.8.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{7 + 4 x}{x - 1})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{(\frac{7 + 4 x}{x - 1}) + 7}{(\frac{7 + 4 x}{x - 1}) - 4}$

चरण 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$\frac{\frac{7 + 4 x}{x - 1} + 7}{\frac{7 + 4 x}{x - 1} - 4}$ को $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{7 + 4 x}{x - 1} + 7}{\frac{7 + 4 x}{x - 1} - 4}$

चरण 5.3.3.2

जोड़ना.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1} + 7)}{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1} - 4)}$

चरण 5.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 7}{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 4}$

चरण 5.3.5

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 7}{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 4}$

चरण 5.3.5.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{7 + 4 x + (x - 1) \cdot 7}{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 4}$

चरण 5.3.5.2

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{7 + 4 x + (x - 1) \cdot 7}{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 4}$

चरण 5.3.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{7 + 4 x + (x - 1) \cdot 7}{7 + 4 x + (x - 1) \cdot - 4}$

चरण 5.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{7 + 4 x + x \cdot 7 - 1 \cdot 7}{7 + 4 x + (x - 1) \cdot - 4}$

चरण 5.3.6.2

$7$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{7 + 4 x + 7 \cdot x - 1 \cdot 7}{7 + 4 x + (x - 1) \cdot - 4}$

चरण 5.3.6.3

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{7 + 4 x + 7 \cdot x - 7}{7 + 4 x + (x - 1) \cdot - 4}$

चरण 5.3.6.4

$7$ में से $7$ घटाएं.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{4 x + 7 x + 0}{7 + 4 x + (x - 1) \cdot - 4}$

चरण 5.3.6.5

$4 x + 7 x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{4 x + 7 x}{7 + 4 x + (x - 1) \cdot - 4}$

चरण 5.3.6.6

$4 x$ और $7 x$ जोड़ें.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{7 + 4 x + (x - 1) \cdot - 4}$

चरण 5.3.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{7 + 4 x + x \cdot - 4 - 1 \cdot - 4}$

चरण 5.3.7.2

$- 4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{7 + 4 x - 4 \cdot x - 1 \cdot - 4}$

चरण 5.3.7.3

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{7 + 4 x - 4 \cdot x + 4}$

चरण 5.3.7.4

$7$ और $4$ जोड़ें.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{4 x - 4 x + 11}$

चरण 5.3.7.5

$4 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{0 + 11}$

चरण 5.3.7.6

$0$ और $11$ जोड़ें.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{11}$

चरण 5.3.8

$11$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{11}$

चरण 5.3.8.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{7 + 4 x}{x - 1}$ , $f (x) = \frac{x + 7}{x - 4}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 + 4 x}{x - 1}$