प्री-कैलकुलस उदाहरण

$F (x) = x^{3} - 7$

चरण 1

$F (x) = x^{3} - 7$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = x^{3} - 7$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = y^{3} - 7$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $y^{3} - 7 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{3} - 7 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$y^{3} = x + 7$

चरण 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{x + 7}$

चरण 4

Replace $y$ with $F^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 7}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 7}$ , $F (x) = x^{3} - 7$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $F^{- 1} (F (x)) = x$ और $F (F^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$F^{- 1} (F (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$F^{- 1} (F (x))$

चरण 5.2.2

$F^{- 1}$ में $F$ का मान प्रतिस्थापित करके $F^{- 1} (x^{3} - 7)$ का मान ज्ञात करें.

$F^{- 1} (x^{3} - 7) = \sqrt[3]{(x^{3} - 7) + 7}$

चरण 5.2.3

$- 7$ और $7$ जोड़ें.

$F^{- 1} (x^{3} - 7) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

चरण 5.2.4

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$F^{- 1} (x^{3} - 7) = \sqrt[3]{x^{3}}$

चरण 5.2.5

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$F^{- 1} (x^{3} - 7) = x$

चरण 5.3

$F (F^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$F (F^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$F$ में $F^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $F (\sqrt[3]{x + 7})$ का मान ज्ञात करें.

$F (\sqrt[3]{x + 7}) = {(\sqrt[3]{x + 7})}^{3} - 7$

चरण 5.3.3

${\sqrt[3]{x + 7}}^{3}$ को $x + 7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$\sqrt[3]{x + 7}$ को ${(x + 7)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$F (\sqrt[3]{x + 7}) = {({(x + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 7$

चरण 5.3.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F (\sqrt[3]{x + 7}) = {(x + 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 7$

चरण 5.3.3.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$F (\sqrt[3]{x + 7}) = {(x + 7)}^{\frac{3}{3}} - 7$

चरण 5.3.3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$F (\sqrt[3]{x + 7}) = {(x + 7)}^{\frac{3}{3}} - 7$

चरण 5.3.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$F (\sqrt[3]{x + 7}) = (x + 7) - 7$

चरण 5.3.3.5

सरल करें.

$F (\sqrt[3]{x + 7}) = x + 7 - 7$

चरण 5.3.4

$x + 7 - 7$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$7$ में से $7$ घटाएं.

$F (\sqrt[3]{x + 7}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$F (\sqrt[3]{x + 7}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $F^{- 1} (F (x)) = x$ और $F (F^{- 1} (x)) = x$ , तो $F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 7}$ , $F (x) = x^{3} - 7$ का व्युत्क्रम है.

$F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 7}$