प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 \sqrt[3]{x} - 5$

चरण 1

$f (x) = 2 \sqrt[3]{x} - 5$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 2 \sqrt[3]{x} - 5$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 2 \sqrt[3]{y} - 5$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $2 \sqrt[3]{y} - 5 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sqrt[3]{y} - 5 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$2 \sqrt[3]{y} = x + 5$

चरण 3.3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${(2 \sqrt[3]{y})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

चरण 3.4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\sqrt[3]{y}$ को $y^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

${(2 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 y^{\frac{1}{3}}$ पर लागू करें.

$2^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

चरण 3.4.2.1.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

चरण 3.4.2.1.3

घातांक को ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

चरण 3.4.2.1.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

चरण 3.4.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 y^{1} = {(x + 5)}^{3}$

चरण 3.4.2.1.4

सरल करें.

$8 y = {(x + 5)}^{3}$

चरण 3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

${(x + 5)}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$8 y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

चरण 3.4.3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.2.1

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$8 y = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

चरण 3.4.3.1.2.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 y = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}$

चरण 3.4.3.1.2.3

$25$ को $3$ से गुणा करें.

$8 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}$

चरण 3.4.3.1.2.4

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$

चरण 3.5

$8 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ के प्रत्येक पद को $8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$8 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ के प्रत्येक पद को $8$ से विभाजित करें.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}$

चरण 3.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}$ , $f (x) = 2 \sqrt[3]{x} - 5$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{8} + \frac{15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{8} + \frac{75 (2 \sqrt[3]{x} - 5)}{8} + \frac{125}{8}$

चरण 5.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x})}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

उत्पाद नियम को $2 \sqrt[3]{x}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.2.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.2.3

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.3.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.2.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.2.3.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x^{\frac{3}{3}} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.2.3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.2.4.2.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.2.3.5

सरल करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.2.4

उत्पाद नियम को $2 \sqrt[3]{x}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 (2^{2} {\sqrt[3]{x}}^{2}) \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.2.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 (4 {\sqrt[3]{x}}^{2}) \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.2.6

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ को $\sqrt[3]{x^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}}) \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.2.7

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 12 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.2.8

$- 5$ को $12$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.2.9

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.2.10

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 25 + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.2.11

$25$ को $6$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.2.12

$- 5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.3

${(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}$ को $(2 \sqrt[3]{x} - 5) (2 \sqrt[3]{x} - 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 ((2 \sqrt[3]{x} - 5) (2 \sqrt[3]{x} - 5)) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 \sqrt[3]{x} - 5) (2 \sqrt[3]{x} - 5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x} - 5) - 5 (2 \sqrt[3]{x} - 5)) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (2 \sqrt[3]{x} - 5)) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.5.1.1

$2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.5.1.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.5.1.1.2

$\sqrt[3]{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.5.1.1.3

$\sqrt[3]{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 5.2.4.5.1.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.5.1.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.5.1.2

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ को $\sqrt[3]{x^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 \sqrt[3]{x^{2}} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.5.1.3

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 10 \sqrt[3]{x} - 5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.5.1.4

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 10 \sqrt[3]{x} - 10 \sqrt[3]{x} - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.5.1.5

$- 5$ को $- 5$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 10 \sqrt[3]{x} - 10 \sqrt[3]{x} + 25) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.5.2

$- 10 \sqrt[3]{x}$ में से $10 \sqrt[3]{x}$ घटाएं.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 20 \sqrt[3]{x} + 25) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 \sqrt[3]{x^{2}}) + 15 (- 20 \sqrt[3]{x}) + 15 \cdot 25 + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.7.1

$4$ को $15$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 15 (- 20 \sqrt[3]{x}) + 15 \cdot 25 + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.7.2

$- 20$ को $15$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 60 \sqrt[3]{x^{2}} - 300 \sqrt[3]{x} + 15 \cdot 25 + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.7.3

$15$ को $25$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 60 \sqrt[3]{x^{2}} - 300 \sqrt[3]{x} + 375 + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

चरण 5.2.4.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 60 \sqrt[3]{x^{2}} - 300 \sqrt[3]{x} + 375 + 75 (2 \sqrt[3]{x}) + 75 \cdot - 5 + 125}{8}$

चरण 5.2.4.9

$2$ को $75$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 60 \sqrt[3]{x^{2}} - 300 \sqrt[3]{x} + 375 + 150 \sqrt[3]{x} + 75 \cdot - 5 + 125}{8}$

चरण 5.2.4.10

$75$ को $- 5$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 60 \sqrt[3]{x^{2}} - 300 \sqrt[3]{x} + 375 + 150 \sqrt[3]{x} - 375 + 125}{8}$

चरण 5.2.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 60 \sqrt[3]{x^{2}} - 300 \sqrt[3]{x} + 375 + 150 \sqrt[3]{x} - 375 + 125$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.1

$- 60 \sqrt[3]{x^{2}}$ और $60 \sqrt[3]{x^{2}}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 0 + 150 \sqrt[3]{x} - 125 - 300 \sqrt[3]{x} + 375 + 150 \sqrt[3]{x} - 375 + 125}{8}$

चरण 5.2.5.1.2

$8 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 150 \sqrt[3]{x} - 125 - 300 \sqrt[3]{x} + 375 + 150 \sqrt[3]{x} - 375 + 125}{8}$

चरण 5.2.5.1.3

$375$ में से $375$ घटाएं.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 150 \sqrt[3]{x} - 125 - 300 \sqrt[3]{x} + 0 + 150 \sqrt[3]{x} + 125}{8}$

चरण 5.2.5.1.4

$8 x + 150 \sqrt[3]{x} - 125 - 300 \sqrt[3]{x}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 150 \sqrt[3]{x} - 125 - 300 \sqrt[3]{x} + 150 \sqrt[3]{x} + 125}{8}$

चरण 5.2.5.1.5

$- 125$ और $125$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 150 \sqrt[3]{x} + 0 - 300 \sqrt[3]{x} + 150 \sqrt[3]{x}}{8}$

चरण 5.2.5.1.6

$8 x + 150 \sqrt[3]{x}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 150 \sqrt[3]{x} - 300 \sqrt[3]{x} + 150 \sqrt[3]{x}}{8}$

चरण 5.2.5.2

$150 \sqrt[3]{x}$ में से $300 \sqrt[3]{x}$ घटाएं.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 150 \sqrt[3]{x} + 150 \sqrt[3]{x}}{8}$

चरण 5.2.5.3

$8 x - 150 \sqrt[3]{x} + 150 \sqrt[3]{x}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.3.1

$- 150 \sqrt[3]{x}$ और $150 \sqrt[3]{x}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 0}{8}$

चरण 5.2.5.3.2

$8 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x}{8}$

चरण 5.2.5.4

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x}{8}$

चरण 5.2.5.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}} - 5$

चरण 5.3.3

कोष्ठक हटा दें.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}} - 5$

चरण 5.3.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125}{8}} - 5$

चरण 5.3.4.2

$\frac{x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125}{8}$ को ${(\frac{1}{2})}^{3} (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ में से पूर्ण घात $1^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)}{8}} - 5$

चरण 5.3.4.2.2

$8$ में से पूर्ण घात $2^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)}{2^{3} \cdot 1}} - 5$

चरण 5.3.4.2.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{3} (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)}{2^{3} \cdot 1}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)} - 5$

चरण 5.3.4.3

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125}) - 5$

चरण 5.3.4.4

प्रत्येक पद को द्विपद प्रमेय सूत्र के पदों से सुमेलित करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (5 x^{2}) + 3 \cdot (5^{2} x) + 5^{3}}) - 5$

चरण 5.3.4.5

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $x^{3} + 3 \cdot 5 x^{2} + 3 \cdot 5^{2} x + 5^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{{(x + 5)}^{3}}) - 5$

चरण 5.3.4.6

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot (x + 5)) - 5$

चरण 5.3.4.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 5) - 5$

चरण 5.3.4.8

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5) - 5$

चरण 5.3.4.9

$\frac{1}{2}$ और $5$ को मिलाएं.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) - 5$

चरण 5.3.4.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{5}{2}) - 5$

चरण 5.3.4.11

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{5}{2}) - 5$

चरण 5.3.4.11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = x + 2 (\frac{5}{2}) - 5$

चरण 5.3.4.12

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = x + 2 (\frac{5}{2}) - 5$

चरण 5.3.4.12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = x + 5 - 5$

चरण 5.3.5

$x + 5 - 5$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$5$ में से $5$ घटाएं.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = x + 0$

चरण 5.3.5.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}$ , $f (x) = 2 \sqrt[3]{x} - 5$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}$