प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 \log_{3} (x)$

चरण 1

$f (x) = 4 \log_{3} (x)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 4 \log_{3} (x)$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 4 \log_{3} (y)$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $4 \log_{3} (y) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \log_{3} (y) = x$

चरण 3.2

$4 \log_{3} (y) = x$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$4 \log_{3} (y) = x$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 \log_{3} (y)}{4} = \frac{x}{4}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \log_{3} (y)}{4} = \frac{x}{4}$

चरण 3.2.2.1.2

$\log_{3} (y)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{3} (y) = \frac{x}{4}$

चरण 3.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{3} (y) = \frac{x}{4}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$3^{\frac{x}{4}} = y$

चरण 3.4

समीकरण को $y = 3^{\frac{x}{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 3^{\frac{x}{4}}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = 3^{\frac{x}{4}}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 3^{\frac{x}{4}}$ , $f (x) = 4 \log_{3} (x)$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (4 \log_{3} (x))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (4 \log_{3} (x)) = 3^{\frac{4 \log_{3} (x)}{4}}$

चरण 5.2.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (4 \log_{3} (x)) = 3^{\frac{4 \log_{3} (x)}{4}}$

चरण 5.2.3.2

$\log_{3} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (4 \log_{3} (x)) = 3^{\log_{3} (x)}$

चरण 5.2.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f^{- 1} (4 \log_{3} (x)) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (3^{\frac{x}{4}})$ का मान ज्ञात करें.

$f (3^{\frac{x}{4}}) = 4 \log_{3} (3^{\frac{x}{4}})$

चरण 5.3.3

$\frac{x}{4}$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f (3^{\frac{x}{4}}) = 4 (\frac{x}{4} \cdot \log_{3} (3))$

चरण 5.3.4

$3$ का लघुगणक बेस $3$ $1$ है.

$f (3^{\frac{x}{4}}) = 4 (\frac{x}{4} \cdot 1)$

चरण 5.3.5

$\frac{x}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (3^{\frac{x}{4}}) = 4 (\frac{x}{4})$

चरण 5.3.6

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (3^{\frac{x}{4}}) = 4 (\frac{x}{4})$

चरण 5.3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (3^{\frac{x}{4}}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 3^{\frac{x}{4}}$ , $f (x) = 4 \log_{3} (x)$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 3^{\frac{x}{4}}$