प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (\ln (x))$

चरण 1

$f (x) = \ln (\ln (x))$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \ln (\ln (x))$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \ln (\ln (y))$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\ln (\ln (y)) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\ln (y)) = x$

चरण 3.2

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\ln (y))} = e^{x}$

चरण 3.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\ln (y)) = x$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{x} = \ln (y)$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण को $\ln (y) = e^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (y) = e^{x}$

चरण 3.4.2

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (y)} = e^{e^{x}}$

चरण 3.4.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (y) = e^{x}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{e^{x}} = y$

चरण 3.4.4

समीकरण को $y = e^{e^{x}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = e^{e^{x}}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = e^{e^{x}}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = e^{e^{x}}$ , $f (x) = \ln (\ln (x))$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\ln (\ln (x)))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\ln (\ln (x))) = e^{e^{\ln (\ln (x))}}$

चरण 5.2.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f^{- 1} (\ln (\ln (x))) = e^{\ln (x)}$

चरण 5.2.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f^{- 1} (\ln (\ln (x))) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (e^{e^{x}})$ का मान ज्ञात करें.

$f (e^{e^{x}}) = \ln (\ln (e^{e^{x}}))$

चरण 5.3.3

$e^{x}$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f (e^{e^{x}}) = \ln (e^{x} \ln (e))$

चरण 5.3.4

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$f (e^{e^{x}}) = \ln (e^{x} \cdot 1)$

चरण 5.3.5

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (e^{e^{x}}) = \ln (e^{x})$

चरण 5.3.6

$x$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f (e^{e^{x}}) = x \ln (e)$

चरण 5.3.7

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$f (e^{e^{x}}) = x \cdot 1$

चरण 5.3.8

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (e^{e^{x}}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = e^{e^{x}}$ , $f (x) = \ln (\ln (x))$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = e^{e^{x}}$