प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 6 + \sqrt[3]{x}$

चरण 1

$f (x) = 6 + \sqrt[3]{x}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 6 + \sqrt[3]{x}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 6 + \sqrt[3]{y}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $6 + \sqrt[3]{y} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 + \sqrt[3]{y} = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$\sqrt[3]{y} = x - 6$

चरण 3.3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(x - 6)}^{3}$

चरण 3.4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\sqrt[3]{y}$ को $y^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 6)}^{3}$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 6)}^{3}$

चरण 3.4.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 6)}^{3}$

चरण 3.4.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = {(x - 6)}^{3}$

चरण 3.4.2.1.2

सरल करें.

$y = {(x - 6)}^{3}$

चरण 3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

${(x - 6)}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 6 + 3 x {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.2.1

$- 6$ को $3$ से गुणा करें.

$y = x^{3} - 18 x^{2} + 3 x {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2.2

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = x^{3} - 18 x^{2} + 3 x \cdot 36 + {(- 6)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2.3

$36$ को $3$ से गुणा करें.

$y = x^{3} - 18 x^{2} + 108 x + {(- 6)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2.4

$- 6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216$ , $f (x) = 6 + \sqrt[3]{x}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = {(6 + \sqrt[3]{x})}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 6^{3} + 3 \cdot (6^{2} \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{x}}^{2}) + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 3 \cdot (6^{2} \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{x}}^{2}) + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.2.2

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 3 \cdot (36 \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{x}}^{2}) + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.2.3

$3$ को $36$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{x}}^{2}) + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.2.4

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 {\sqrt[3]{x}}^{2} + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.2.5

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ को $\sqrt[3]{x^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.2.6

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.6.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.2.6.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x^{\frac{3}{3}} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.2.6.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x^{\frac{3}{3}} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.2.6.5

सरल करें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.3

${(6 + \sqrt[3]{x})}^{2}$ को $(6 + \sqrt[3]{x}) (6 + \sqrt[3]{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 ((6 + \sqrt[3]{x}) (6 + \sqrt[3]{x})) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(6 + \sqrt[3]{x}) (6 + \sqrt[3]{x})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (6 (6 + \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} (6 + \sqrt[3]{x})) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} (6 + \sqrt[3]{x})) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 6 + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1.1

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (36 + 6 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 6 + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.5.1.2

$6$ को $\sqrt[3]{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (36 + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.5.1.3

$\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1.3.1

$\sqrt[3]{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (36 + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.5.1.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (36 + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.5.1.3.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (36 + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + {\sqrt[3]{x}}^{2}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.5.1.4

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ को $\sqrt[3]{x^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (36 + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^{2}}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.5.2

$6 \sqrt[3]{x}$ और $6 \sqrt[3]{x}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (36 + 12 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^{2}}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 \cdot 36 - 18 (12 \sqrt[3]{x}) - 18 \sqrt[3]{x^{2}} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.7.1

$- 18$ को $36$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 648 - 18 (12 \sqrt[3]{x}) - 18 \sqrt[3]{x^{2}} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.7.2

$12$ को $- 18$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 648 - 216 \sqrt[3]{x} - 18 \sqrt[3]{x^{2}} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

चरण 5.2.3.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 648 - 216 \sqrt[3]{x} - 18 \sqrt[3]{x^{2}} + 108 \cdot 6 + 108 \sqrt[3]{x} - 216$

चरण 5.2.3.9

$108$ को $6$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 648 - 216 \sqrt[3]{x} - 18 \sqrt[3]{x^{2}} + 648 + 108 \sqrt[3]{x} - 216$

चरण 5.2.4

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 648 - 216 \sqrt[3]{x} - 18 \sqrt[3]{x^{2}} + 648 + 108 \sqrt[3]{x} - 216$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

$18 \sqrt[3]{x^{2}}$ में से $18 \sqrt[3]{x^{2}}$ घटाएं.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 0 + x - 648 - 216 \sqrt[3]{x} + 648 + 108 \sqrt[3]{x} - 216$

चरण 5.2.4.1.2

$216 + 108 \sqrt[3]{x}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + x - 648 - 216 \sqrt[3]{x} + 648 + 108 \sqrt[3]{x} - 216$

चरण 5.2.4.1.3

$- 648$ और $648$ जोड़ें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + x + 0 - 216 \sqrt[3]{x} + 108 \sqrt[3]{x} - 216$

चरण 5.2.4.1.4

$216 + 108 \sqrt[3]{x} + x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + x - 216 \sqrt[3]{x} + 108 \sqrt[3]{x} - 216$

चरण 5.2.4.1.5

$216$ में से $216$ घटाएं.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 0 + 108 \sqrt[3]{x} + x - 216 \sqrt[3]{x} + 108 \sqrt[3]{x}$

चरण 5.2.4.1.6

$0$ और $108 \sqrt[3]{x}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 108 \sqrt[3]{x} + x - 216 \sqrt[3]{x} + 108 \sqrt[3]{x}$

चरण 5.2.4.2

$108 \sqrt[3]{x}$ में से $216 \sqrt[3]{x}$ घटाएं.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = x - 108 \sqrt[3]{x} + 108 \sqrt[3]{x}$

चरण 5.2.4.3

$x - 108 \sqrt[3]{x} + 108 \sqrt[3]{x}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.3.1

$- 108 \sqrt[3]{x}$ और $108 \sqrt[3]{x}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = x + 0$

चरण 5.2.4.3.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216)$ का मान ज्ञात करें.

$f (x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216) = 6 + \sqrt[3]{x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216}$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को द्विपद प्रमेय सूत्र के पदों से सुमेलित करें.

$f (x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216) = 6 + \sqrt[3]{x^{3} - 3 \cdot (6 x^{2}) + 3 \cdot (6^{2} x) - 1 \cdot 6^{3}}$

चरण 5.3.3.2

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $x^{3} - 3 \cdot 6 x^{2} + 3 \cdot 6^{2} x - 1 \cdot 6^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f (x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216) = 6 + \sqrt[3]{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 5.3.3.3

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f (x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216) = 6 + x - 6$

चरण 5.3.4

$6 + x - 6$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$6$ में से $6$ घटाएं.

$f (x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216$ , $f (x) = 6 + \sqrt[3]{x}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216$