प्री-कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = \sqrt[3]{8 x}$

चरण 1

$g (x) = \sqrt[3]{8 x}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \sqrt[3]{8 x}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sqrt[3]{8 y}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\sqrt[3]{8 y} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{8 y} = x$

चरण 3.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{8 y}}^{3} = x^{3}$

चरण 3.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\sqrt[3]{8 y}$ को ${(8 y)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

घातांक को ${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

चरण 3.3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(8 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

चरण 3.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(8 y)}^{1} = x^{3}$

चरण 3.3.2.1.2

सरल करें.

$8 y = x^{3}$

चरण 3.4

$8 y = x^{3}$ के प्रत्येक पद को $8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$8 y = x^{3}$ के प्रत्येक पद को $8$ से विभाजित करें.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8}$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8}$

चरण 3.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{3}}{8}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $g^{- 1} (x)$ से बदलें.

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$ , $g (x) = \sqrt[3]{8 x}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $g^{- 1} (g (x)) = x$ और $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$g^{- 1} (g (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$g^{- 1} (g (x))$

चरण 5.2.2

$g^{- 1}$ में $g$ का मान प्रतिस्थापित करके $g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x})$ का मान ज्ञात करें.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{{(\sqrt[3]{8 x})}^{3}}{8}$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{{\sqrt[3]{2^{3} x}}^{3}}{8}$

चरण 5.2.3.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x})}^{3}}{8}$

चरण 5.2.3.3

उत्पाद नियम को $2 \sqrt[3]{x}$ पर लागू करें.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3}}{8}$

चरण 5.2.3.4

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 {\sqrt[3]{x}}^{3}}{8}$

चरण 5.2.3.5

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8}$

चरण 5.2.3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8}$

चरण 5.2.3.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x^{\frac{3}{3}}}{8}$

चरण 5.2.3.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x^{\frac{3}{3}}}{8}$

चरण 5.2.3.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x}{8}$

चरण 5.2.3.5.5

सरल करें.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x}{8}$

चरण 5.2.4

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x}{8}$

चरण 5.2.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = x$

चरण 5.3

$g (g^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$g (g^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$g$ में $g^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $g (\frac{x^{3}}{8})$ का मान ज्ञात करें.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3}}{8})}$

चरण 5.3.3

$8$ और $\frac{x^{3}}{8}$ को मिलाएं.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3}}{8}}$

चरण 5.3.4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{8 x^{3}}{8}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3}}{8}}$

चरण 5.3.4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

चरण 5.3.4.2

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

चरण 5.3.5

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $g^{- 1} (g (x)) = x$ और $g (g^{- 1} (x)) = x$ , तो $g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$ , $g (x) = \sqrt[3]{8 x}$ का व्युत्क्रम है.

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$