प्री-कैलकुलस उदाहरण

$h (x) = \log_{7} (x)$

चरण 1

$h (x) = \log_{7} (x)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \log_{7} (x)$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \log_{7} (y)$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\log_{7} (y) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{7} (y) = x$

चरण 3.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{7} (y) = x$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$7^{x} = y$

चरण 3.3

समीकरण को $y = 7^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 7^{x}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $h^{- 1} (x)$ से बदलें.

$h^{- 1} (x) = 7^{x}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $h^{- 1} (x) = 7^{x}$ , $h (x) = \log_{7} (x)$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $h^{- 1} (h (x)) = x$ और $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$h^{- 1} (h (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$h^{- 1} (h (x))$

चरण 5.2.2

$h^{- 1}$ में $h$ का मान प्रतिस्थापित करके $h^{- 1} (\log_{7} (x))$ का मान ज्ञात करें.

$h^{- 1} (\log_{7} (x)) = 7^{\log_{7} (x)}$

चरण 5.2.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$h^{- 1} (\log_{7} (x)) = x$

चरण 5.3

$h (h^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$h (h^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$h$ में $h^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $h (7^{x})$ का मान ज्ञात करें.

$h (7^{x}) = \log_{7} (7^{x})$

चरण 5.3.3

$x$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$h (7^{x}) = x \log_{7} (7)$

चरण 5.3.4

$7$ का लघुगणक बेस $7$ $1$ है.

$h (7^{x}) = x \cdot 1$

चरण 5.3.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$h (7^{x}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $h^{- 1} (h (x)) = x$ और $h (h^{- 1} (x)) = x$ , तो $h^{- 1} (x) = 7^{x}$ , $h (x) = \log_{7} (x)$ का व्युत्क्रम है.

$h^{- 1} (x) = 7^{x}$