प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(x - 1)}^{2} - 2$

चरण 1

$f (x) = {(x - 1)}^{2} - 2$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = {(x - 1)}^{2} - 2$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = {(y - 1)}^{2} - 2$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को ${(y - 1)}^{2} - 2 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

${(y - 1)}^{2} - 2 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

${(y - 1)}^{2} = x + 2$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y - 1 = \pm \sqrt{x + 2}$

चरण 3.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y - 1 = \sqrt{x + 2}$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = \sqrt{x + 2} + 1$

चरण 3.4.3

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y - 1 = - \sqrt{x + 2}$

चरण 3.4.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = - \sqrt{x + 2} + 1$

चरण 3.4.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{x + 2} + 1$

$y = - \sqrt{x + 2} + 1$

$y = \sqrt{x + 2} + 1$

$y = - \sqrt{x + 2} + 1$

$y = \sqrt{x + 2} + 1$

$y = - \sqrt{x + 2} + 1$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 2} + 1, - \sqrt{x + 2} + 1$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 2} + 1, - \sqrt{x + 2} + 1$ , $f (x) = {(x - 1)}^{2} - 2$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम का डोमेन मूल फंक्शन का परास और इसके विपरीत है. $f (x) = {(x - 1)}^{2} - 2$ और $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 2} + 1, - \sqrt{x + 2} + 1$ का डोमेन और परास ज्ञात करें और उनकी तुलना करें.

चरण 5.2

$f (x) = {(x - 1)}^{2} - 2$ की सीमा ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- 2, \infty)$

चरण 5.3

$\sqrt{x + 2} + 1$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

रेडिकैंड को $\sqrt{x + 2}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x + 2 \geq 0$

चरण 5.3.2

असमानता के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x \geq - 2$

चरण 5.3.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[- 2, \infty)$

चरण 5.4

$f (x) = {(x - 1)}^{2} - 2$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

$(- \infty, \infty)$

चरण 5.5

चूँकि $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 2} + 1, - \sqrt{x + 2} + 1$ का डोमेन $f (x) = {(x - 1)}^{2} - 2$ का परास है और $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 2} + 1, - \sqrt{x + 2} + 1$ का डोमेन $f (x) = {(x - 1)}^{2} - 2$ का डोमेन है, तो $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 2} + 1, - \sqrt{x + 2} + 1$ , $f (x) = {(x - 1)}^{2} - 2$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 2} + 1, - \sqrt{x + 2} + 1$

चरण 6