प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$

चरण 1

$f (x) = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{3 - 8 y^{3}}{2}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{3 - 8 y^{3}}{2} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 - 8 y^{3}}{2} = x$

चरण 3.2

दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 - 8 y^{3}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$\frac{3 - 8 y^{3}}{2} \cdot 2$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 - 8 y^{3}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

चरण 3.3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 - 8 y^{3} = x \cdot 2$

चरण 3.3.1.1.2

$3$ और $- 8 y^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$- 8 y^{3} + 3 = x \cdot 2$

चरण 3.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 8 y^{3} + 3 = 2 x$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- 8 y^{3} = 2 x - 3$

चरण 3.4.2

$- 8 y^{3} = 2 x - 3$ के प्रत्येक पद को $- 8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$- 8 y^{3} = 2 x - 3$ के प्रत्येक पद को $- 8$ से विभाजित करें.

$\frac{- 8 y^{3}}{- 8} = \frac{2 x}{- 8} + \frac{- 3}{- 8}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$- 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 8 y^{3}}{- 8} = \frac{2 x}{- 8} + \frac{- 3}{- 8}$

चरण 3.4.2.2.1.2

$y^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{3} = \frac{2 x}{- 8} + \frac{- 3}{- 8}$

चरण 3.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1

$2$ और $- 8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} = \frac{2 (x)}{- 8} + \frac{- 3}{- 8}$

चरण 3.4.2.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1.2.1

$- 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} = \frac{2 x}{2 \cdot - 4} + \frac{- 3}{- 8}$

चरण 3.4.2.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} = \frac{2 x}{2 \cdot - 4} + \frac{- 3}{- 8}$

चरण 3.4.2.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 3}{- 8}$

चरण 3.4.2.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{3} = - \frac{x}{4} + \frac{- 3}{- 8}$

चरण 3.4.2.3.1.3

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$y^{3} = - \frac{x}{4} + \frac{3}{8}$

चरण 3.4.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{4} + \frac{3}{8}}$

चरण 3.4.4

$\sqrt[3]{- \frac{x}{4} + \frac{3}{8}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$- \frac{x}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{8}}$

चरण 3.4.4.2

प्रत्येक व्यंजक को $8$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1

$\frac{x}{4}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{8}}$

चरण 3.4.4.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x \cdot 2}{8} + \frac{3}{8}}$

चरण 3.4.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\frac{- x \cdot 2 + 3}{8}}$

चरण 3.4.4.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{- 2 x + 3}{8}}$

चरण 3.4.4.5

$\frac{- 2 x + 3}{8}$ को ${(\frac{1}{2})}^{3} (- 2 x + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.5.1

$- 2 x + 3$ में से पूर्ण घात $1^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- 2 x + 3)}{8}}$

चरण 3.4.4.5.2

$8$ में से पूर्ण घात $2^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- 2 x + 3)}{2^{3} \cdot 1}}$

चरण 3.4.4.5.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{3} (- 2 x + 3)}{2^{3} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} (- 2 x + 3)}$

चरण 3.4.4.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[3]{- 2 x + 3}$

चरण 3.4.4.7

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt[3]{- 2 x + 3}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$ , $f (x) = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 2 \frac{3 - 8 x^{3}}{2} + 3}}{2}$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 1) (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) + 3}}{2}$

चरण 5.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot (- 1 \frac{3 - 8 x^{3}}{2}) + 3}}{2}$

चरण 5.2.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 1 (3 - 8 x^{3}) + 3}}{2}$

चरण 5.2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 1 \cdot 3 - 1 (- 8 x^{3}) + 3}}{2}$

चरण 5.2.3.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 3 - 1 (- 8 x^{3}) + 3}}{2}$

चरण 5.2.3.4

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 3 + 8 x^{3} + 3}}{2}$

चरण 5.2.3.5

$- 3$ और $3$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 0}}{2}$

चरण 5.2.3.6

$8 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

चरण 5.2.3.7

$8 x^{3}$ को ${(2 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

चरण 5.2.3.8

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.2.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 {(\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2})}^{3}}{2}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$\sqrt[3]{- 2 x + 3}$ को ${(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 {(\frac{{(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3}}{2}$

चरण 5.3.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{{(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{2}$ पर लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{{({(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}}{2}$

चरण 5.3.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

घातांक को ${({(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{{(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}}{2}$

चरण 5.3.3.3.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{{(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}}{2}$

चरण 5.3.3.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{- 2 x + 3}{2^{3}}}{2}$

चरण 5.3.3.3.2

सरल करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{- 2 x + 3}{2^{3}}}{2}$

चरण 5.3.3.4

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{- 2 x + 3}{8}}{2}$

चरण 5.3.3.5

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

$- 8$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 + 8 (- 1) (\frac{- 2 x + 3}{8})}{2}$

चरण 5.3.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 + 8 \cdot (- 1 \frac{- 2 x + 3}{8})}{2}$

चरण 5.3.3.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 1 (- 2 x + 3)}{2}$

चरण 5.3.3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 1 (- 2 x) - 1 \cdot 3}{2}$

चरण 5.3.3.7

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 + 2 x - 1 \cdot 3}{2}$

चरण 5.3.3.8

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 + 2 x - 3}{2}$

चरण 5.3.3.9

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{2 x + 0}{2}$

चरण 5.3.3.10

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.3.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$ , $f (x) = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$