प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(x - 16)}^{3} - 11$

चरण 1

$f (x) = {(x - 16)}^{3} - 11$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = {(x - 16)}^{3} - 11$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = {(y - 16)}^{3} - 11$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को ${(y - 16)}^{3} - 11 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

${(y - 16)}^{3} - 11 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $11$ जोड़ें.

${(y - 16)}^{3} = x + 11$

चरण 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 16 = \sqrt[3]{x + 11}$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{x + 11} + 16$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 11} + 16$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 11} + 16$ , $f (x) = {(x - 16)}^{3} - 11$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = \sqrt[3]{({(x - 16)}^{3} - 11) + 11} + 16$

चरण 5.2.3

$\sqrt[3]{({(x - 16)}^{3} - 11) + 11} + 16$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 11$ और $11$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = \sqrt[3]{{(x - 16)}^{3} + 0} + 16$

चरण 5.2.3.2

${(x - 16)}^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = \sqrt[3]{{(x - 16)}^{3}} + 16$

चरण 5.2.4

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = x - 16 + 16$

चरण 5.2.5

$x - 16 + 16$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$- 16$ और $16$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = x + 0$

चरण 5.2.5.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt[3]{x + 11} + 16)$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {((\sqrt[3]{x + 11} + 16) - 16)}^{3} - 11$

चरण 5.3.3

${((\sqrt[3]{x + 11} + 16) - 16)}^{3} - 11$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$16$ में से $16$ घटाएं.

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {(\sqrt[3]{x + 11} + 0)}^{3} - 11$

चरण 5.3.3.2

$\sqrt[3]{x + 11}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {\sqrt[3]{x + 11}}^{3} - 11$

चरण 5.3.4

${\sqrt[3]{x + 11}}^{3}$ को $x + 11$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$\sqrt[3]{x + 11}$ को ${(x + 11)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {({(x + 11)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 11$

चरण 5.3.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {(x + 11)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 11$

चरण 5.3.4.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {(x + 11)}^{\frac{3}{3}} - 11$

चरण 5.3.4.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {(x + 11)}^{\frac{3}{3}} - 11$

चरण 5.3.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = (x + 11) - 11$

चरण 5.3.4.5

सरल करें.

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = x + 11 - 11$

चरण 5.3.5

$x + 11 - 11$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$11$ में से $11$ घटाएं.

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = x + 0$

चरण 5.3.5.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 11} + 16$ , $f (x) = {(x - 16)}^{3} - 11$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 11} + 16$