प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x - 1}{x + 5}$

चरण 1

$f (x) = \frac{x - 1}{x + 5}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{x - 1}{x + 5}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{y - 1}{y + 5}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{y - 1}{y + 5} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y - 1}{y + 5} = x$

चरण 3.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$y + 5, 1$

चरण 3.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y + 5, 1$

चरण 3.2.3

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$y + 5$

चरण 3.3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{y - 1}{y + 5} = x$ के प्रत्येक पद को $y + 5$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{y - 1}{y + 5} = x$ के प्रत्येक पद को $y + 5$ से गुणा करें.

$\frac{y - 1}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$y + 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y - 1}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

चरण 3.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 1 = x (y + 5)$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 1 = x y + x \cdot 5$

चरण 3.3.3.2

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y - 1 = x y + 5 x$

चरण 3.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x y$ घटाएं.

$y - 1 - x y = 5 x$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y - x y = 5 x + 1$

चरण 3.4.3

$y - x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$y^{1}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \cdot 1 - x y = 5 x + 1$

चरण 3.4.3.2

$- x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \cdot 1 + y (- x) = 5 x + 1$

चरण 3.4.3.3

$y \cdot 1 + y (- x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (1 - x) = 5 x + 1$

चरण 3.4.4

$y (1 - x) = 5 x + 1$ के प्रत्येक पद को $1 - x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$y (1 - x) = 5 x + 1$ के प्रत्येक पद को $1 - x$ से विभाजित करें.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{5 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$

चरण 3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1

$1 - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{5 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$

चरण 3.4.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{5 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$

चरण 3.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{5 x + 1}{1 - x}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 1}{1 - x}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 1}{1 - x}$ , $f (x) = \frac{x - 1}{x + 5}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{5 (\frac{x - 1}{x + 5}) + 1}{1 - (\frac{x - 1}{x + 5})}$

चरण 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 5$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$\frac{5 \frac{x - 1}{x + 5} + 1}{1 - \frac{x - 1}{x + 5}}$ को $\frac{x + 5}{x + 5}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{x + 5}{x + 5} \cdot \frac{5 (\frac{x - 1}{x + 5}) + 1}{1 - \frac{x - 1}{x + 5}}$

चरण 5.2.3.2

जोड़ना.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (5 (\frac{x - 1}{x + 5}) + 1)}{(x + 5) (1 - \frac{x - 1}{x + 5})}$

चरण 5.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (5 (\frac{x - 1}{x + 5})) + (x + 5) \cdot 1}{(x + 5) \cdot 1 + (x + 5) (- \frac{x - 1}{x + 5})}$

चरण 5.2.5

$x + 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$- \frac{x - 1}{x + 5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (5 (\frac{x - 1}{x + 5})) + (x + 5) \cdot 1}{(x + 5) \cdot 1 + (x + 5) (\frac{- (x - 1)}{x + 5})}$

चरण 5.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (5 (\frac{x - 1}{x + 5})) + (x + 5) \cdot 1}{(x + 5) \cdot 1 + (x + 5) (\frac{- (x - 1)}{x + 5})}$

चरण 5.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (5 (\frac{x - 1}{x + 5})) + (x + 5) \cdot 1}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

चरण 5.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

$(x + 5) \cdot 5 \frac{x - 1}{x + 5} + (x + 5) \cdot 1$ में से $x + 5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1.1

$(x + 5) \cdot 5 \frac{x - 1}{x + 5}$ में से $x + 5$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (5 (\frac{x - 1}{x + 5})) + (x + 5) \cdot 1}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

चरण 5.2.6.1.2

$(x + 5) \cdot 1$ में से $x + 5$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (5 (\frac{x - 1}{x + 5})) + (x + 5) (1)}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

चरण 5.2.6.1.3

$(x + 5) (5 \frac{x - 1}{x + 5}) + (x + 5) (1)$ में से $x + 5$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (5 (\frac{x - 1}{x + 5}) + 1)}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

चरण 5.2.6.2

$5$ और $\frac{x - 1}{x + 5}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{5 (x - 1)}{x + 5} + 1)}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

चरण 5.2.6.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{5 (x - 1)}{x + 5} + \frac{x + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

चरण 5.2.6.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{5 (x - 1) + x + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

चरण 5.2.6.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{x + 5 (x - 1) + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

चरण 5.2.6.6

$\frac{x + 5 (x - 1) + 5}{x + 5}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{x + 5 x + 5 \cdot - 1 + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

चरण 5.2.6.6.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{x + 5 x - 5 + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

चरण 5.2.6.6.3

$x$ और $5 x$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{6 x - 5 + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

चरण 5.2.6.6.4

$- 5$ और $5$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{6 x + 0}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

चरण 5.2.6.6.5

$6 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{6 x}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

चरण 5.2.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

$x + 5$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{6 x}{x + 5})}{x + 5 - (x - 1)}$

चरण 5.2.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{6 x}{x + 5})}{x + 5 - x + 1}$

चरण 5.2.7.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{6 x}{x + 5})}{x + 5 - x + 1}$

चरण 5.2.7.4

$x$ में से $x$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{6 x}{x + 5})}{0 + 5 + 1}$

चरण 5.2.7.5

$0$ और $5$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{6 x}{x + 5})}{5 + 1}$

चरण 5.2.7.6

$5$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{6 x}{x + 5})}{6}$

चरण 5.2.8

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.1

$\frac{(x + 5) \frac{6 x}{x + 5}}{6}$ में से $\frac{6 x}{x + 5}$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{6 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5}{6}$

चरण 5.2.8.2

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.2.1

$6 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{6 (x)}{x + 5} \cdot \frac{x + 5}{6}$

चरण 5.2.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{6 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5}{6}$

चरण 5.2.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{x}{x + 5} \cdot (x + 5)$

चरण 5.2.8.3

$x + 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{x}{x + 5} \cdot (x + 5)$

चरण 5.2.8.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{5 x + 1}{1 - x})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{(\frac{5 x + 1}{1 - x}) - 1}{(\frac{5 x + 1}{1 - x}) + 5}$

चरण 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - x$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$\frac{\frac{5 x + 1}{1 - x} - 1}{\frac{5 x + 1}{1 - x} + 5}$ को $\frac{1 - x}{1 - x}$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{1 - x}{1 - x} \cdot \frac{\frac{5 x + 1}{1 - x} - 1}{\frac{5 x + 1}{1 - x} + 5}$

चरण 5.3.3.2

जोड़ना.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{5 x + 1}{1 - x} - 1)}{(1 - x) (\frac{5 x + 1}{1 - x} + 5)}$

चरण 5.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{5 x + 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{5 x + 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 5}$

चरण 5.3.5

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$1 - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{5 x + 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{5 x + 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 5}$

चरण 5.3.5.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{5 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{5 x + 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 5}$

चरण 5.3.5.2

$1 - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{5 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{5 x + 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 5}$

चरण 5.3.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{5 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{5 x + 1 + (1 - x) \cdot 5}$

चरण 5.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{5 x + 1 + 1 \cdot - 1 - x \cdot - 1}{5 x + 1 + (1 - x) \cdot 5}$

चरण 5.3.6.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{5 x + 1 - 1 - x \cdot - 1}{5 x + 1 + (1 - x) \cdot 5}$

चरण 5.3.6.3

$- x \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{5 x + 1 - 1 + 1 x}{5 x + 1 + (1 - x) \cdot 5}$

चरण 5.3.6.3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{5 x + 1 - 1 + x}{5 x + 1 + (1 - x) \cdot 5}$

चरण 5.3.6.4

$5 x$ और $x$ जोड़ें.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{6 x + 1 - 1}{5 x + 1 + (1 - x) \cdot 5}$

चरण 5.3.6.5

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{6 x + 0}{5 x + 1 + (1 - x) \cdot 5}$

चरण 5.3.6.6

$6 x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{6 x}{5 x + 1 + (1 - x) \cdot 5}$

चरण 5.3.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{6 x}{5 x + 1 + 1 \cdot 5 - x \cdot 5}$

चरण 5.3.7.2

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{6 x}{5 x + 1 + 5 - x \cdot 5}$

चरण 5.3.7.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{6 x}{5 x + 1 + 5 - 5 x}$

चरण 5.3.7.4

$5 x$ में से $5 x$ घटाएं.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{6 x}{0 + 1 + 5}$

चरण 5.3.7.5

$0$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{6 x}{1 + 5}$

चरण 5.3.7.6

$1$ और $5$ जोड़ें.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{6 x}{6}$

चरण 5.3.8

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{6 x}{6}$

चरण 5.3.8.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 1}{1 - x}$ , $f (x) = \frac{x - 1}{x + 5}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 1}{1 - x}$