प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt[6]{x + 3}$

चरण 1

$f (x) = \sqrt[6]{x + 3}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \sqrt[6]{x + 3}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sqrt[6]{y + 3}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\sqrt[6]{y + 3} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[6]{y + 3} = x$

चरण 3.2

समीकरण के बाईं पक्ष के करणी को हटाने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को $6$ के घात तक बढ़ाएँ.

${\sqrt[6]{y + 3}}^{6} = x^{6}$

चरण 3.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\sqrt[6]{y + 3}$ को ${(y + 3)}^{\frac{1}{6}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(y + 3)}^{\frac{1}{6}})}^{6} = x^{6}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

${({(y + 3)}^{\frac{1}{6}})}^{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

घातांक को ${({(y + 3)}^{\frac{1}{6}})}^{6}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 3)}^{\frac{1}{6} \cdot 6} = x^{6}$

चरण 3.3.2.1.1.2

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y + 3)}^{\frac{1}{6} \cdot 6} = x^{6}$

चरण 3.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y + 3)}^{1} = x^{6}$

चरण 3.3.2.1.2

सरल करें.

$y + 3 = x^{6}$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$y = x^{6} - 3$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{6} - 3$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = x^{6} - 3$ , $f (x) = \sqrt[6]{x + 3}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = {(\sqrt[6]{x + 3})}^{6} - 3$

चरण 5.2.3

${\sqrt[6]{x + 3}}^{6}$ को $x + 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$\sqrt[6]{x + 3}$ को ${(x + 3)}^{\frac{1}{6}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = {({(x + 3)}^{\frac{1}{6}})}^{6} - 3$

चरण 5.2.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{1}{6} \cdot 6} - 3$

चरण 5.2.3.3

$\frac{1}{6}$ और $6$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{6}{6}} - 3$

चरण 5.2.3.4

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{6}{6}} - 3$

चरण 5.2.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = (x + 3) - 3$

चरण 5.2.3.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = x + 3 - 3$

चरण 5.2.4

$x + 3 - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (x^{6} - 3)$ का मान ज्ञात करें.

$f (x^{6} - 3) = \sqrt[6]{(x^{6} - 3) + 3}$

चरण 5.3.3

$- 3$ और $3$ जोड़ें.

$f (x^{6} - 3) = \sqrt[6]{x^{6} + 0}$

चरण 5.3.4

$x^{6}$ और $0$ जोड़ें.

$f (x^{6} - 3) = \sqrt[6]{x^{6}}$

चरण 5.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (x^{6} - 3) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = x^{6} - 3$ , $f (x) = \sqrt[6]{x + 3}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = x^{6} - 3$