प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \log_{3} (x - 2) - 4$

चरण 1

$f (x) = \log_{3} (x - 2) - 4$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \log_{3} (x - 2) - 4$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \log_{3} (y - 2) - 4$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\log_{3} (y - 2) - 4 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{3} (y - 2) - 4 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$\log_{3} (y - 2) = x + 4$

चरण 3.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{3} (y - 2) = x + 4$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$3^{x + 4} = y - 2$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण को $y - 2 = 3^{x + 4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y - 2 = 3^{x + 4}$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$y = 3^{x + 4} + 2$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = 3^{x + 4} + 2$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 3^{x + 4} + 2$ , $f (x) = \log_{3} (x - 2) - 4$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\log_{3} (x - 2) - 4)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\log_{3} (x - 2) - 4) = 3^{(\log_{3} (x - 2) - 4) + 4} + 2$

चरण 5.2.3

$3^{(\log_{3} (x - 2) - 4) + 4} + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\log_{3} (x - 2) - 4) = 3^{\log_{3} (x - 2) + 0} + 2$

चरण 5.2.3.2

$\log_{3} (x - 2)$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\log_{3} (x - 2) - 4) = 3^{\log_{3} (x - 2)} + 2$

चरण 5.2.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f^{- 1} (\log_{3} (x - 2) - 4) = x - 2 + 2$

चरण 5.2.5

$x - 2 + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\log_{3} (x - 2) - 4) = x + 0$

चरण 5.2.5.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\log_{3} (x - 2) - 4) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (3^{x + 4} + 2)$ का मान ज्ञात करें.

$f (3^{x + 4} + 2) = \log_{3} ((3^{x + 4} + 2) - 2) - 4$

चरण 5.3.3

$\log_{3} ((3^{x + 4} + 2) - 2) - 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f (3^{x + 4} + 2) = \log_{3} (3^{x + 4} + 0) - 4$

चरण 5.3.3.2

$3^{x + 4}$ और $0$ जोड़ें.

$f (3^{x + 4} + 2) = \log_{3} (3^{x + 4}) - 4$

चरण 5.3.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$x + 4$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f (3^{x + 4} + 2) = (x + 4) \log_{3} (3) - 4$

चरण 5.3.4.2

$3$ का लघुगणक बेस $3$ $1$ है.

$f (3^{x + 4} + 2) = (x + 4) \cdot 1 - 4$

चरण 5.3.4.3

$x + 4$ को $1$ से गुणा करें.

$f (3^{x + 4} + 2) = x + 4 - 4$

चरण 5.3.5

$x + 4 - 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$4$ में से $4$ घटाएं.

$f (3^{x + 4} + 2) = x + 0$

चरण 5.3.5.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (3^{x + 4} + 2) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 3^{x + 4} + 2$ , $f (x) = \log_{3} (x - 2) - 4$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 3^{x + 4} + 2$