प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{4 x + 12}$

चरण 1

$f (x) = \sqrt{4 x + 12}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \sqrt{4 x + 12}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sqrt{4 y + 12}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\sqrt{4 y + 12} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{4 y + 12} = x$

चरण 3.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{4 y + 12}}^{2} = x^{2}$

चरण 3.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\sqrt{4 y + 12}$ को ${(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

${({(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

घातांक को ${({(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

चरण 3.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(4 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

चरण 3.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(4 y + 12)}^{1} = x^{2}$

चरण 3.3.2.1.2

सरल करें.

$4 y + 12 = x^{2}$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $12$ घटाएं.

$4 y = x^{2} - 12$

चरण 3.4.2

$4 y = x^{2} - 12$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$4 y = x^{2} - 12$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 12}{4}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 12}{4}$

चरण 3.4.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 12}{4}$

चरण 3.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

$- 12$ को $4$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{2}}{4} - 3$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - 3$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - 3$ , $f (x) = \sqrt{4 x + 12}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{{(\sqrt{4 x + 12})}^{2}}{4} - 3$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$4 x + 12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1

$4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{{\sqrt{4 (x) + 12}}^{2}}{4} - 3$

चरण 5.2.3.1.1.2

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{{\sqrt{4 x + 4 \cdot 3}}^{2}}{4} - 3$

चरण 5.2.3.1.1.3

$4 x + 4 \cdot 3$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{{\sqrt{4 (x + 3)}}^{2}}{4} - 3$

चरण 5.2.3.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{{\sqrt{2^{2} (x + 3)}}^{2}}{4} - 3$

चरण 5.2.3.1.3

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{{(2 \sqrt{x + 3})}^{2}}{4} - 3$

चरण 5.2.3.1.4

उत्पाद नियम को $2 \sqrt{x + 3}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{2^{2} {\sqrt{x + 3}}^{2}}{4} - 3$

चरण 5.2.3.1.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 {\sqrt{x + 3}}^{2}}{4} - 3$

चरण 5.2.3.1.6

${\sqrt{x + 3}}^{2}$ को $x + 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.6.1

$\sqrt{x + 3}$ को ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 3$

चरण 5.2.3.1.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 3$

चरण 5.2.3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}{4} - 3$

चरण 5.2.3.1.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}{4} - 3$

चरण 5.2.3.1.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 (x + 3)}{4} - 3$

चरण 5.2.3.1.6.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 (x + 3)}{4} - 3$

चरण 5.2.3.1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 x + 4 \cdot 3}{4} - 3$

चरण 5.2.3.1.8

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 x + 12}{4} - 3$

चरण 5.2.3.1.9

$4 x + 12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.9.1

$4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 (x) + 12}{4} - 3$

चरण 5.2.3.1.9.2

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 x + 4 \cdot 3}{4} - 3$

चरण 5.2.3.1.9.3

$4 x + 4 \cdot 3$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 (x + 3)}{4} - 3$

चरण 5.2.3.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 (x + 3)}{4} - 3$

चरण 5.2.3.2.2

$x + 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = x + 3 - 3$

चरण 5.2.4

$x + 3 - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{x^{2}}{4} - 3)$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 3) = \sqrt{4 (\frac{x^{2}}{4} - 3) + 12}$

चरण 5.3.3

$4 (\frac{x^{2}}{4} - 3) + 12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 3) = \sqrt{4 (\frac{x^{2}}{4} - 3) + 4 \cdot 3}$

चरण 5.3.3.2

$4 (\frac{x^{2}}{4} - 3) + 4 \cdot 3$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 3) = \sqrt{4 (\frac{x^{2}}{4} - 3 + 3)}$

चरण 5.3.4

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- 3$ और $3$ जोड़ें.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 3) = \sqrt{4 (\frac{x^{2}}{4} + 0)}$

चरण 5.3.4.2

$\frac{x^{2}}{4}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 3) = \sqrt{4 (\frac{x^{2}}{4})}$

चरण 5.3.5

$4$ और $\frac{x^{2}}{4}$ को मिलाएं.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 3) = \sqrt{\frac{4 x^{2}}{4}}$

चरण 5.3.6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{4 x^{2}}{4}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 3) = \sqrt{\frac{4 x^{2}}{4}}$

चरण 5.3.6.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 3) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

चरण 5.3.6.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 3) = \sqrt{x^{2}}$

चरण 5.3.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 3) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - 3$ , $f (x) = \sqrt{4 x + 12}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - 3$