प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{3 x - 6}$

चरण 1

$f (x) = \sqrt{3 x - 6}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \sqrt{3 x - 6}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sqrt{3 y - 6}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\sqrt{3 y - 6} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{3 y - 6} = x$

चरण 3.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{3 y - 6}}^{2} = x^{2}$

चरण 3.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\sqrt{3 y - 6}$ को ${(3 y - 6)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(3 y - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

${({(3 y - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

घातांक को ${({(3 y - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

चरण 3.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(3 y - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

चरण 3.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(3 y - 6)}^{1} = x^{2}$

चरण 3.3.2.1.2

सरल करें.

$3 y - 6 = x^{2}$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$3 y = x^{2} + 6$

चरण 3.4.2

$3 y = x^{2} + 6$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$3 y = x^{2} + 6$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{6}{3}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{6}{3}$

चरण 3.4.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{6}{3}$

चरण 3.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

$6$ को $3$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{2}}{3} + 2$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + 2$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + 2$ , $f (x) = \sqrt{3 x - 6}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{(\sqrt{3 x - 6})}^{2}}{3} + 2$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$3 x - 6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{\sqrt{3 (x) - 6}}^{2}}{3} + 2$

चरण 5.2.3.1.1.2

$- 6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{\sqrt{3 x + 3 \cdot - 2}}^{2}}{3} + 2$

चरण 5.2.3.1.1.3

$3 x + 3 \cdot - 2$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{\sqrt{3 (x - 2)}}^{2}}{3} + 2$

चरण 5.2.3.1.2

${\sqrt{3 (x - 2)}}^{2}$ को $3 (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

$\sqrt{3 (x - 2)}$ को ${(3 (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{({(3 (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} + 2$

चरण 5.2.3.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{(3 (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} + 2$

चरण 5.2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{(3 (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}{3} + 2$

चरण 5.2.3.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{(3 (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}{3} + 2$

चरण 5.2.3.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

चरण 5.2.3.1.2.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

चरण 5.2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 x + 3 \cdot - 2}{3} + 2$

चरण 5.2.3.1.4

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 x - 6}{3} + 2$

चरण 5.2.3.1.5

$3 x - 6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.5.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 (x) - 6}{3} + 2$

चरण 5.2.3.1.5.2

$- 6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 x + 3 \cdot - 2}{3} + 2$

चरण 5.2.3.1.5.3

$3 x + 3 \cdot - 2$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

चरण 5.2.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

चरण 5.2.3.2.2

$x - 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = x - 2 + 2$

चरण 5.2.4

$x - 2 + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{x^{2}}{3} + 2)$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 2) - 6}$

चरण 5.3.3

$3 (\frac{x^{2}}{3} + 2) - 6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 2) + 3 \cdot - 2}$

चरण 5.3.3.2

$3 (\frac{x^{2}}{3} + 2) + 3 \cdot - 2$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 2 - 2)}$

चरण 5.3.4

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 0)}$

चरण 5.3.4.2

$\frac{x^{2}}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3})}$

चरण 5.3.5

$3$ और $\frac{x^{2}}{3}$ को मिलाएं.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{\frac{3 x^{2}}{3}}$

चरण 5.3.6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{3 x^{2}}{3}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{\frac{3 x^{2}}{3}}$

चरण 5.3.6.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

चरण 5.3.6.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{x^{2}}$

चरण 5.3.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + 2$ , $f (x) = \sqrt{3 x - 6}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + 2$