प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 6 \log (x) - 3$

चरण 1

$f (x) = 6 \log (x) - 3$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 6 \log (x) - 3$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 6 \log (y) - 3$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $6 \log (y) - 3 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 \log (y) - 3 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$6 \log (y) = x + 3$

चरण 3.3

$6 \log (y) = x + 3$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$6 \log (y) = x + 3$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 \log (y)}{6} = \frac{x}{6} + \frac{3}{6}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 \log (y)}{6} = \frac{x}{6} + \frac{3}{6}$

चरण 3.3.2.1.2

$\log (y)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log (y) = \frac{x}{6} + \frac{3}{6}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log (y) = \frac{x}{6} + \frac{3 (1)}{6}$

चरण 3.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log (y) = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

चरण 3.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (y) = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

चरण 3.3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (y) = \frac{x}{6} + \frac{1}{2}$

चरण 3.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (y) = \frac{x}{6} + \frac{1}{2}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}} = y$

चरण 3.5

समीकरण को $y = 10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = 10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$ , $f (x) = 6 \log (x) - 3$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (6 \log (x) - 3)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{6 \log (x) - 3}{6} + \frac{1}{2}}$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$6 \log (x) - 3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$6 \log (x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{3 (2 \log (x)) - 3}{6} + \frac{1}{2}}$

चरण 5.2.3.1.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{3 (2 \log (x)) + 3 (- 1)}{6} + \frac{1}{2}}$

चरण 5.2.3.1.3

$3 (2 \log (x)) + 3 (- 1)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{3 (2 \log (x) - 1)}{6} + \frac{1}{2}}$

चरण 5.2.3.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.4.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{3 (2 \log (x) - 1)}{3 (2)} + \frac{1}{2}}$

चरण 5.2.3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{3 (2 \log (x) - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}}$

चरण 5.2.3.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{2 \log (x) - 1}{2} + \frac{1}{2}}$

चरण 5.2.3.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log (x)$ को सरल करें.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{\log (x^{2}) - 1}{2} + \frac{1}{2}}$

चरण 5.2.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{\log (x^{2}) - 1 + 1}{2}}$

चरण 5.2.4.2

$\log (x^{2}) - 1 + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{\log (x^{2}) + 0}{2}}$

चरण 5.2.4.2.2

$\log (x^{2})$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{\log (x^{2})}{2}}$

चरण 5.2.5

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (x^{2})$ का प्रसार करें.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{2 \log (x)}{2}}$

चरण 5.2.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{2 \log (x)}{2}}$

चरण 5.2.6.2

$\log (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\log (x)}$

चरण 5.2.7

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}})$ का मान ज्ञात करें.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = 6 \log (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) - 3$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$\frac{x}{6} + \frac{1}{2}$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = 6 ((\frac{x}{6} + \frac{1}{2}) \log (10)) - 3$

चरण 5.3.3.2

$10$ का लघुगणक बेस $10$ $1$ है.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = 6 ((\frac{x}{6} + \frac{1}{2}) \cdot 1) - 3$

चरण 5.3.3.3

$\frac{x}{6} + \frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{1}{2}) - 3$

चरण 5.3.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = 6 (\frac{x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3$

चरण 5.3.3.5

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = 6 (\frac{x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3$

चरण 5.3.3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = x + 6 (\frac{1}{2}) - 3$

चरण 5.3.3.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = x + 2 (3) (\frac{1}{2}) - 3$

चरण 5.3.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = x + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2})) - 3$

चरण 5.3.3.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = x + 3 - 3$

चरण 5.3.4

$x + 3 - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$ , $f (x) = 6 \log (x) - 3$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$