प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 6 - \frac{1}{9} x$

चरण 1

$f (x) = 6 - \frac{1}{9} x$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 6 - \frac{1}{9} x$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 6 - \frac{1}{9} y$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $6 - \frac{1}{9} y = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 - \frac{1}{9} y = x$

चरण 3.2

$y$ और $\frac{1}{9}$ को मिलाएं.

$6 - \frac{y}{9} = x$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$- \frac{y}{9} = x - 6$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 9$ से गुणा करें.

$- 9 (- \frac{y}{9}) = - 9 (x - 6)$

चरण 3.5

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$- 9 (- \frac{y}{9})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1.1

$- \frac{y}{9}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 9 \frac{- y}{9} = - 9 (x - 6)$

चरण 3.5.1.1.1.2

$- 9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$9 (- 1) \frac{- y}{9} = - 9 (x - 6)$

चरण 3.5.1.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 \cdot - 1 \frac{- y}{9} = - 9 (x - 6)$

चरण 3.5.1.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - y = - 9 (x - 6)$

चरण 3.5.1.1.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 y = - 9 (x - 6)$

चरण 3.5.1.1.2.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - 9 (x - 6)$

चरण 3.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$- 9 (x - 6)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - 9 x - 9 \cdot - 6$

चरण 3.5.2.1.2

$- 9$ को $- 6$ से गुणा करें.

$y = - 9 x + 54$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 9 x + 54$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = - 9 x + 54$ , $f (x) = 6 - \frac{1}{9} x$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 9 (6 - \frac{1}{9} x) + 54$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$x$ और $\frac{1}{9}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 9 (6 - \frac{x}{9}) + 54$

चरण 5.2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 9 \cdot 6 - 9 (- \frac{x}{9}) + 54$

चरण 5.2.3.3

$- 9$ को $6$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 - 9 (- \frac{x}{9}) + 54$

चरण 5.2.3.4

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1

$- \frac{x}{9}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 - 9 \frac{- x}{9} + 54$

चरण 5.2.3.4.2

$- 9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 + 9 (- 1) (\frac{- x}{9}) + 54$

चरण 5.2.3.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 + 9 \cdot (- 1 \frac{- x}{9}) + 54$

चरण 5.2.3.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 - 1 (- x) + 54$

चरण 5.2.3.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 + 1 x + 54$

चरण 5.2.3.6

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 + x + 54$

चरण 5.2.4

$- 54 + x + 54$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 54$ और $54$ जोड़ें.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (- 9 x + 54)$ का मान ज्ञात करें.

$f (- 9 x + 54) = 6 - \frac{1}{9} \cdot (- 9 x + 54)$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- 9 x + 54) = 6 - \frac{1}{9} \cdot (- 9 x) - \frac{1}{9} \cdot 54$

चरण 5.3.3.2

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$- \frac{1}{9}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- 9 x + 54) = 6 + \frac{- 1}{9} \cdot (- 9 x) - \frac{1}{9} \cdot 54$

चरण 5.3.3.2.2

$- 9 x$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$f (- 9 x + 54) = 6 + \frac{- 1}{9} \cdot (9 (- x)) - \frac{1}{9} \cdot 54$

चरण 5.3.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 9 x + 54) = 6 + \frac{- 1}{9} \cdot (9 (- x)) - \frac{1}{9} \cdot 54$

चरण 5.3.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 9 x + 54) = 6 - 1 (- x) - \frac{1}{9} \cdot 54$

चरण 5.3.3.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- 9 x + 54) = 6 + 1 x - \frac{1}{9} \cdot 54$

चरण 5.3.3.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- 9 x + 54) = 6 + x - \frac{1}{9} \cdot 54$

चरण 5.3.3.5

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

$- \frac{1}{9}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- 9 x + 54) = 6 + x + \frac{- 1}{9} \cdot 54$

चरण 5.3.3.5.2

$54$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$f (- 9 x + 54) = 6 + x + \frac{- 1}{9} \cdot (9 (6))$

चरण 5.3.3.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 9 x + 54) = 6 + x + \frac{- 1}{9} \cdot (9 \cdot 6)$

चरण 5.3.3.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 9 x + 54) = 6 + x - 1 \cdot 6$

चरण 5.3.3.6

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$f (- 9 x + 54) = 6 + x - 6$

चरण 5.3.4

$6 + x - 6$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$6$ में से $6$ घटाएं.

$f (- 9 x + 54) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (- 9 x + 54) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = - 9 x + 54$ , $f (x) = 6 - \frac{1}{9} x$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = - 9 x + 54$