प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 x^{3} - 3$

चरण 1

$f (x) = 5 x^{3} - 3$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 5 x^{3} - 3$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 5 y^{3} - 3$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $5 y^{3} - 3 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 y^{3} - 3 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$5 y^{3} = x + 3$

चरण 3.3

$5 y^{3} = x + 3$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$5 y^{3} = x + 3$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{3}{5}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{3}{5}$

चरण 3.3.2.1.2

$y^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{3} = \frac{x}{5} + \frac{3}{5}$

चरण 3.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{5} + \frac{3}{5}}$

चरण 3.5

$\sqrt[3]{\frac{x}{5} + \frac{3}{5}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 3}{5}}$

चरण 3.5.2

$\sqrt[3]{\frac{x + 3}{5}}$ को $\frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{5}}$

चरण 3.5.3

$\frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{5}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

चरण 3.5.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

$\frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{5}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

चरण 3.5.4.2

$\sqrt[3]{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

चरण 3.5.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

चरण 3.5.4.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

चरण 3.5.4.5

${\sqrt[3]{5}}^{3}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.5.1

$\sqrt[3]{5}$ को $5^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 3.5.4.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 3.5.4.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.5.4.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.5.4.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

चरण 3.5.4.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

चरण 3.5.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1

${\sqrt[3]{5}}^{2}$ को $\sqrt[3]{5^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

चरण 3.5.5.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} \sqrt[3]{25}}{5}$

चरण 3.5.6

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.6.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x + 3) \cdot 25}}{5}$

चरण 3.5.6.2

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{(x + 3) \cdot 25}}{5}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}$ , $f (x) = 5 x^{3} - 3$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (5 x^{3} - 3)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (5 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{25 ((5 x^{3} - 3) + 3)}}{5}$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 3$ और $3$ जोड़ें.

$f^{- 1} (5 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{25 (5 x^{3} + 0)}}{5}$

चरण 5.2.3.2

$5 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (5 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{25 \cdot (5 x^{3})}}{5}$

चरण 5.2.3.3

$25$ को $5$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (5 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{125 x^{3}}}{5}$

चरण 5.2.3.4

$125 x^{3}$ को ${(5 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (5 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{{(5 x)}^{3}}}{5}$

चरण 5.2.3.5

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (5 x^{3} - 3) = \frac{5 x}{5}$

चरण 5.2.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (5 x^{3} - 3) = \frac{5 x}{5}$

चरण 5.2.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (5 x^{3} - 3) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 {(\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5})}^{3} - 3$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}$ पर लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}^{3}}{5^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

${\sqrt[3]{25 (x + 3)}}^{3}$ को $25 (x + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1.1

$\sqrt[3]{25 (x + 3)}$ को ${(25 (x + 3))}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{{({(25 (x + 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x + 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 3)}{5^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2.1.5

सरल करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 3)}{5^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{25 x + 25 \cdot 3}{5^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2.3

$25$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{25 x + 75}{5^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2.4

$25 x + 75$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.4.1

$25 x$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x) + 75}{5^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2.4.2

$75$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{25 x + 25 \cdot 3}{5^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2.4.3

$25 x + 25 \cdot 3$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 3)}{5^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.3

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 3)}{125}) - 3$

चरण 5.3.3.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

$125$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 3)}{5 (25)}) - 3$

चरण 5.3.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 3)}{5 \cdot 25}) - 3$

चरण 5.3.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = \frac{25 (x + 3)}{25} - 3$

चरण 5.3.3.5

$25$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = \frac{25 (x + 3)}{25} - 3$

चरण 5.3.3.5.2

$x + 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = x + 3 - 3$

चरण 5.3.4

$x + 3 - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}$ , $f (x) = 5 x^{3} - 3$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x + 3)}}{5}$