प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 e^{x + 1}$

चरण 1

$f (x) = 2 e^{x + 1}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 2 e^{x + 1}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 2 e^{y + 1}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $2 e^{y + 1} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 e^{y + 1} = x$

चरण 3.2

$2 e^{y + 1} = x$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2 e^{y + 1} = x$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 e^{y + 1}}{2} = \frac{x}{2}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 e^{y + 1}}{2} = \frac{x}{2}$

चरण 3.2.2.1.2

$e^{y + 1}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{y + 1} = \frac{x}{2}$

चरण 3.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{y + 1}) = \ln (\frac{x}{2})$

चरण 3.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$y + 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{y + 1})$ का प्रसार करें.

$(y + 1) \ln (e) = \ln (\frac{x}{2})$

चरण 3.4.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$(y + 1) \cdot 1 = \ln (\frac{x}{2})$

चरण 3.4.3

$y + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y + 1 = \ln (\frac{x}{2})$

चरण 3.5

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y = \ln (\frac{x}{2}) - 1$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2}) - 1$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2}) - 1$ , $f (x) = 2 e^{x + 1}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (2 e^{x + 1})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (2 e^{x + 1}) = \ln (\frac{2 e^{x + 1}}{2}) - 1$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (2 e^{x + 1}) = \ln (\frac{2 e^{x + 1}}{2}) - 1$

चरण 5.2.3.1.2

$e^{x + 1}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (2 e^{x + 1}) = \ln (e^{x + 1}) - 1$

चरण 5.2.3.2

$x + 1$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (2 e^{x + 1}) = (x + 1) \ln (e) - 1$

चरण 5.2.3.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$f^{- 1} (2 e^{x + 1}) = (x + 1) \cdot 1 - 1$

चरण 5.2.3.4

$x + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 e^{x + 1}) = x + 1 - 1$

चरण 5.2.4

$x + 1 - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f^{- 1} (2 e^{x + 1}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 e^{x + 1}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\ln (\frac{x}{2}) - 1)$ का मान ज्ञात करें.

$f (\ln (\frac{x}{2}) - 1) = 2 e^{(\ln (\frac{x}{2}) - 1) + 1}$

चरण 5.3.3

$(\ln (\frac{x}{2}) - 1) + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\ln (\frac{x}{2}) - 1) = 2 e^{\ln (\frac{x}{2}) + 0}$

चरण 5.3.3.2

$\ln (\frac{x}{2})$ और $0$ जोड़ें.

$f (\ln (\frac{x}{2}) - 1) = 2 e^{\ln (\frac{x}{2})}$

चरण 5.3.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (\ln (\frac{x}{2}) - 1) = 2 (\frac{x}{2})$

चरण 5.3.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\ln (\frac{x}{2}) - 1) = 2 (\frac{x}{2})$

चरण 5.3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\ln (\frac{x}{2}) - 1) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2}) - 1$ , $f (x) = 2 e^{x + 1}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2}) - 1$