प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 + x^{3}$

चरण 1

$f (x) = 3 + x^{3}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 3 + x^{3}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 3 + y^{3}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $3 + y^{3} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 + y^{3} = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$y^{3} = x - 3$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{x - 3}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 3}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 3}$ , $f (x) = 3 + x^{3}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (3 + x^{3})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (3 + x^{3}) = \sqrt[3]{(3 + x^{3}) - 3}$

चरण 5.2.3

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f^{- 1} (3 + x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

चरण 5.2.4

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (3 + x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

चरण 5.2.5

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (3 + x^{3}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt[3]{x - 3})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = 3 + {(\sqrt[3]{x - 3})}^{3}$

चरण 5.3.3

${\sqrt[3]{x - 3}}^{3}$ को $x - 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$\sqrt[3]{x - 3}$ को ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = 3 + {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

चरण 5.3.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = 3 + {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

चरण 5.3.3.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = 3 + {(x - 3)}^{\frac{3}{3}}$

चरण 5.3.3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = 3 + {(x - 3)}^{\frac{3}{3}}$

चरण 5.3.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = 3 + x - 3$

चरण 5.3.3.5

सरल करें.

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = 3 + x - 3$

चरण 5.3.4

$3 + x - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 3}$ , $f (x) = 3 + x^{3}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 3}$